Determine y: (sen 105°) – (cos 75°)

Determine y: (sen 105°) – (cos 75°) Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Determine y: (sen 105°) – (cos 75°)

    • Determine y: (sen 105°) – (cos 75°)


    O valor da expressão y = sen(105) – cos(75) é √2/2. Observe que 105 = 60 + 45. Então, para calcularmos o seno de 105º , utilizaremos o seno da soma : sen(a + b) = sen(a).cos(b) + sen(b).cos(a). Dito isso, temos que: sen(60 + 45) = sen(60).cos(45) + sen(45).cos(60). Sabendo que sen(60) = √3/2, cos(45) = sen(45) = √2/2 e cos(60) = 1/2, podemos afirmar que o valor do seno de 105º é: sen(105) = (√3/2).(√2/2) + (√2/2).(1/2) sen(105) = √6/4 + √2/4. Da mesma forma, temos que 75 = 30 + 45. O cosseno da soma é definido por: cos(a + b) = cos(a).cos(b) – sen(a).sen(b). Então, o cosseno de 75º é igual a: cos(30 + 45) = cos(30).cos(45) – sen(30).sen(45) cos(75) = (√3/2).(√2/2) – (1/2).(√2/2) cos(75) = √6/4 – √2/4. Portanto, podemos afirmar que o valor de y é: y = √6/4 + √2/4 – (√6/4 – √2/4) y = √6/4 + √2/4 – √6/4 + √2/4 y = √2/2 . Exercício semelhante: 7599415
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