Determine x, y e z no sistema linear?{7x + 3y – z = 10 {x – 2y + z = -7 { y + z = 2
Determine x, y e z no sistema linear?{7x + 3y – z = 10 {x – 2y + z = -7 { y + z = 2 Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
Determine x, y e z no sistema linear?{7x + 3y – z = 10 {x – 2y + z = -7 { y + z = 2
SISTEMAS LINEARES Resolução por Escalonamento Vamos escalonar este sistema, para assim, obtermos um sistema com apenas duas incógnitas: | 7x+3y-z=10 I primeiro, vamos trocar a equação I, pela equação II: | x-2y+z= -7 II | y+z=2 III x-2y+z= -7—— agora vamos multiplicar os termos da primeira equação 7x+3y-z = 10 | por (-7) e somar com as duas outras e repetir a equação I: y+z=2 | | | |________-7x+14y-7z=49 Aqui |_________+ 7x + 3y-z = 10 ———————- 0 + 17y-8z=59 isso aqui vai no lugar da equação II agora vamos fazer o mesmo procedimento com a equação III: 14y-7z = 49 + y+z = 2 —————— 15y-6z= 51 esta equação vai ficar no lugar da equação III Agora, vamos ver como ficou o sistema, juntando os resultados, veja: x-2y+z= -7 |17y-8z=59 observe que agora temos um sistema com duas |15y-6z=51 variáveis, é só resolver este sistema pelo método da substituição: |17y-8z=59 I isolando y em função de z, temos: |15y-6z=51 II Agora vamos substituir y na equação II: Bom, já descobrimos z, agora vamos descobrir y, para isto, basta substituirmos naquela 3a equação láaa em cima: y+z=2 ==> y+(-1)=2 ==> y-1=2 ==> y=2+1 ==> y=3 Agora tá facinho, pra garantir, vamos pegar a equação I lá em cima, a que tem 3 incógnitas, e substituímos os valores de y e z : x-2y+z= -7 ==> x-2*3+(-1)= -7 ==> x-6-1= -7 ==> x-7= -7 ==> x= -7+7 ==> x=0 Pronto, o sistema está resoluto, basta pormos a solução: Solução: x,y,z {(0, 3, -1)}