Mostre que as perpendiculares tracadas respectivamente aos dois lados dum ângulo por dois pontos equidistantes do vertice cortam-se em um ponto da bissetriz do ângulo.

Mostre que as perpendiculares tracadas respectivamente aos dois lados dum ângulo por dois pontos equidistantes do vertice cortam-se em um ponto da bissetriz do ângulo. Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Mostre que as perpendiculares tracadas respectivamente aos dois lados dum ângulo por dois pontos equidistantes do vertice cortam-se em um ponto da bissetriz do ângulo.

    • Mostre que as perpendiculares tracadas respectivamente aos dois lados dum ângulo por dois pontos equidistantes do vertice cortam-se em um ponto da bissetriz do ângulo.


    Chamemos o vértice de V, os pontos nos lados do ângulo de A e B e o ponto de interseção das perpendiculares de P. I) Trace a reta VP formando dois triângulos retângulos VAP e VBP; II) VP é hipotenusa dos dois triângulos, logo se pode aplicar o teorema de Pitágoras neles; III) Igualando as duas igualdades, por causa do VP², e cancelando VA² com VB² tu encontra que AP² = BP². Como as medidas de lados só podem ser positivas então AP = BP. Portanto os dois triângulos são congruentes, em particular, os ângulos <PVA e <PVB, logo a reta VP é bissetriz. Segue anexa uma imagem auxiliar.
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