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Quantos são os anagramas da palavra TELEVISOR em que asconsoantes aparecem na mesma ordem relativa (TLVSR), em posições quaisquer, juntas ou não?

Quantos são os anagramas da palavra TELEVISOR em que asconsoantes aparecem na mesma ordem relativa (TLVSR), em posições quaisquer, juntas ou não? Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Quantos são os anagramas da palavra TELEVISOR em que asconsoantes aparecem na mesma ordem relativa (TLVSR), em posições quaisquer, juntas ou não?

    • Quantos são os anagramas da palavra TELEVISOR em que asconsoantes aparecem na mesma ordem relativa (TLVSR), em posições quaisquer, juntas ou não?


    Olá, Rafael. Observe que, nos anagramas pedidos pelo enunciado do exercício, temos cinco posições “marcadas”, as das consoantes T, L V, S e R, restando, assim, quatro posições “livres”, que são as vogais. Exemplos: _ _ T _ L _ VSR, _ _ _ _ TLVSR, T_L_V_S_R, etc. Ou seja: fixadas as consoantes  T, L, V, S e R em duas devidas posições, temos 4 x 3 x 2 x 1 = 4! possibilidades de posicionar as vogais restantes. Como a vogal E aparece duas vezes, devemos dividir 4! por 2! e ficamos, então, com 4 x 3 x 2! / 2! = 12 possibilidades de arranjos das vogais nas posições restantes. O problema, então, resume-se em contarmos de quantas maneiras diferentes podemos posicionar as consoantes T, L, V, S e R de tal forma que fiquem na ordem TLVSR e, a partir daí, multiplicarmos esta quantidade encontrada por 12, que é o número de arranjos das vogais nas posições restantes. Veja que, para que a sequência TLVSR seja mantida, a consoante T só pode estar alocada entre a 1.ª posição e, no limite, a 5.ª posição. Se T estivesse na 5.ª posição, teríamos o anagrama: _ _ _ _ T L V S R. Ou seja: a posição do T varia entre 1 e 5. Analogamente, verificamos que a consoante L só pode estar alocada, no mínimo, a partir da 2.ª posição e, no máximo, até a 6.ª posição Na 6.ª posição teríamos o anagrama: _ _ _ _ _ L V S R. Ou seja: a posição do L varia entre 2 e 6. E assim por diante. Temos, então, o seguinte intervalo de variação de posições para cada uma das consoantes: T: posições 1 a 5 L: posições 2 a 6 V: posições 3 a 7 S: posições 4 a 8 R: posições 5 a 9 Observe agora que a quantidade de possibilidades de posicionamento de cada consoante depende da posição da consoante anterior. Exemplos: – se o T está na posição 1, há 5 possibilidades de posição para o L (de 2 a 6); – se o T está na posição 3, há 3 posições possíveis para o L (de 4 a 6); – se o L está na posição 2 há 5 posições possíveis para o V (de 3 a 7); – se o L está na posição 4 há 3 posições possíveis para o V (de 5 a 7); – se o V está na posição 6, há 2 posições possíveis para o S (7 ou 8); – se o V está na posição 7, há 1 posição possível para o S (8); – se o S está na posição 7, há 2 posições possíveis para o R (8 ou 9). E assim por diante. Então, cada consoante possui a seguinte quantidade de posições possíveis, dada a posição da consoante anterior:  T: 5 possibilidades (o T é a primeira consoante, não depende da anterior) L: 5, 4, 3, 2 ou 1 possibilidades (depende de onde o T está) V: 5, 4, 3, 2 ou 1 possibilidades (depende de onde o L está) S: 5, 4, 3, 2 ou 1 possibilidades (depende de onde o V está) R: 5, 4, 3, 2 ou 1 possibilidades (depende de onde o S está) Portanto, o número de arranjos possíveis é dado por:

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