X²+X+ $\sqrt{ x^{2}+X+10$ =10 Quantas e quais são as raízes da equação ? Passo a passo!

X²+X+ $\sqrt{ x^{2}+X+10$ =10 Quantas e quais são as raízes da equação ? Passo a passo! Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.

X²+X+ $\sqrt{ x^{2}+X+10$ =10 Quantas e quais são as raízes da equação ? Passo a passo!

X²+X+(x²+x+10)^(1/2)=10 –> (x²+x+10)^(1/2) = 10-x²-x –> ((x²+x+10)^(1/2)) ² = (10-x²-x)² –> x²+x+10 = x^4 + 2x³ – 19x² – 20x + 100 –> x^4+2x³-20x²-21x+90=0 , vamos fazer pesquisa de raiz e depois aplicar Brioft Rufini, x = ± 90, ± 45,±9,±5, ±3,±2,±1 , vou testar apenas dois valores que são -3 e 2. para x=-3 –> x^4+2x³-20x²-21x-90=0 –> (-3)^4 + 2(-3)^3 -20(-3)^2 -21(-3) -90 = 0 –> 0=0 , então x=-3 é uma solução! para x=2 –> x^4+2x³-20x²-21x+90=0 –> (2)^4 + 2(2)^3 -20(2)^2 -21(2)+90 = 0 –> 0=0 , então x=2 é uma solução! Agora aplicando Brioft Rufini, podemos fatorar tal equação e chegarmos: (x-2)(x+3)(x²+x-15) = 0 , por fim vamos calcular a raiz da equação x²+x-15 = 0, e aplicando a fórmula de Baskara, obtemos como raiz: x=1/2(-1-√61) ou x=1/2(-1+ √61), assim podemos rescrever a equação inicial da seguinte forma: X²+X+(x²+x+10)^(1/2)=10 –> X²+X-10+(x²+x+10)^(1/2)= 0 –> (x-2)(x+3)(x-1/2(-1-√61)(x-1/2(-1+√61)) = 0 Por fim como raízes temos: x=2 x=-3 x=1/2(-1-√61) x=1/2(-1+ √61) Observação: se você não conhecer o dispositivo de Brioft Rufini, faça uma divisão de equações, no caso, como descobrimos duas raízes, faça a divisão de x^4+2x³-20x²-21x+90 / (x-2) após pegue o resultado encontrado e divida por (x+3), você encontrará (x²+x-15). Você também pode fazer a divisão de x+3 e depois x-2, que encontrará o mesmo resultado. Mas recomendo conhecer o dispositivo de Brioft Rufini ele é mais simples, apesar de fazer a mesma coisa.

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