As medidas de dois lados consecutivos de um paralelogramo são 5 cm e 2√3 cm. O ângulo formado por esses lados mede 30º. Quanto medem as diagonais desse paralelogramo?
As medidas de dois lados consecutivos de um paralelogramo são 5 cm e 2√3 cm. O ângulo formado por esses lados mede 30º. Quanto medem as diagonais desse paralelogramo? Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
As medidas de dois lados consecutivos de um paralelogramo são 5 cm e 2√3 cm. O ângulo formado por esses lados mede 30º. Quanto medem as diagonais desse paralelogramo?
Primeiro, calculamos a diagonal menor, que é a oposta ao ângulo de 30º, usando a Lei dos Cossenos: Como os ângulos adjacentes de um paralelogramo são suplementares, o ângulo oposto à outra diagonal será 180º-30º=150º. Como o cosseno do ângulo suplementar de um ângulo qualquer é igual ao cosseno desse ângulo com o sinal invertido, temos que . Agora, usando a Lei dos Cossenos novamente, calcularemos a diagonal maior:
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