Dentre todos os retângulos de perímetro 20. Identifique aquele de área Máxima.

Dentre todos os retângulos de perímetro 20. Identifique aquele de área Máxima. Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.

Dentre todos os retângulos de perímetro 20. Identifique aquele de área Máxima.

Os retângulos com dimensões 5 x 5 têm área máxima. Chamando os lados consecutivos desse retângulo de x e y, temos: Perímetro = x + x + y + y P = 2x + 2y Se o perímetro é 20, temos: 2x + 2y = 20 Simplificando, dividimos todos os termos por 2. Assim, temos: x + y = 10 Isolamos o y, fica: y = 10 – x A área de um retângulo é dado pelo produto de seus lados consecutivos. Logo: A = x · y Substituindo o y, temos: A = x · (10 – x) A = – x² + 10x A área é dada por uma equação do 2° grau . Como o coeficiente a é negativo (a < 0), a função tem valor máximo no ponto do Y do vértice. Logo: Yv = – Δ 4a Yv = – (b² – 4ac) 4a Yv = – (10² – 4.(-1).0) 4.(-1) Yv = – 100 – 4 Yv = 25 Portanto: Amáx = 25 O valor de x para essa área é dado pelo Xv. Xv = – b 2a Xv = – 10 2.(-1) Xv = – 10 – 2 Xv = 5 Portanto, as dimensões devem ser 5 x 5 . Leia mais em: 18146865 Leia mais em:

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