Me ajudem com essa questão 2! Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
A) A soma dos termos com índice par é igual a 4: Se essa PG é infinita, os termos de índice par também são infinitos, logo essa soma é a soma dos termos infinitos de uma P.G com a₁ = a.r e a₂ = a.r³. Podemos tirar a razão x dessa P.G, que é q² A soma dos termos com índice múltiplo de 3 é 16/13: Veja que essa também é uma soma infinita de termos de uma outra P.G, dessa vez com a₁ = a.q² e a₂ = a.q⁵, logo, sua razão y vale q³ B) Como a*q = 4(1 – q²): Testando uma raiz q = 1: Logo, 1 é raiz. Podemos então dividir o polinômio pelo binômio q – 1 pelo algoritmo de briot-ruffini. Dividindo o polinômio por q – 1, reduzimos a equação para – 9q² – 9q + 4 = 0 Não preciso resolver a equação né? Vou falar logo as raízes: q’ = – 4 / 3 q” = 1 / 3 Logo, as raízes de – 9q³ + 13q – 4 são: q = 1 (Não serve, transformaria denominadores em 0) q = – 4 / 3 (Não serve, a razão da PG é positiva) q = 1 / 3 (Valor aceito para a razão da PG) Então, descobrimos que q = 1 / 3: Resposta: a = 32 / 3 e q = 1 / 3