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O quarto, o sétimo e o décimo termo de uma P.G são 20,4x+2 e1+x², respectivamente. A soma desses três termos é ?a)55b)50c)40d)35e)30

O quarto, o sétimo e o décimo termo de uma P.G são 20,4x+2 e1+x², respectivamente. A soma desses três termos é ?a)55b)50c)40d)35e)30 Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • O quarto, o sétimo e o décimo termo de uma P.G são 20,4x+2 e1+x², respectivamente. A soma desses três termos é ?a)55b)50c)40d)35e)30

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    Chamemos o enésimo termo da PG de ‘an’ (a1 é o primeiro termo, a4 é o quarto termo, etc.) Então (x^2 significa x ao quadrado):a4=20a7=4x+2a10=1+x^2Aqui, cabe uma explicação, antes de resolvermos o exercício. Lembre que em uma PG qualquer termo é igual ao anterior vezes uma razão dada. Por exemplo:(1,2,4,8,16…) Nessa PG, o terceiro termo, 4, é igual ao anterior, 2, vezes 2. O quarto, 8, é igual ao terceiro vezes dois (4.2=8) e assim por diante. Assim, voltando ao exercício:a7=a6.q (onde q é a razão)a7=a5.q.q=a5.q^2 (substituí a6 por a5.q)a7=a4.q^3Similarmente:a10=a4.q^6Então, se a7=a4.q^3=20.q^3 e a7=4x+2, então:20.q^3=4x+2 (I)Similarmente:20.q^6=1+x^2 (II)Dividindo (II) por (I), fica:q^3=(1+x^2)/(4x+2) (III) Substituindo (III) em (I):20.(1+x^2)/(4x+2)=4x+2 (passa (4x+2) pra direita)20.(1+x^2)=(4x+2)^2 (desenvolve os parênteses)20+20x^2=16x^2+16x+4 (joga tudo pra esquerda e reduz os termos semelhantes)4x^2-16x+16=0 (divide tudo por 4)x^2-4x+4=0 (usa Bhaskara)x¹,²=2Se x=2, a7=4x+2=10 e a10=1+x^2=5.20+10+5=35!!!  Creditos :Daniel (yahoo – responde)

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