Relação de Euler
O Teorema de Euler foi descoberto em 1758 em reconhecimento ao próprio Leonhard Euler (1707-1783). O resultado nos diz que se um poliedro possui V vértices, A arestas e F faces então V-A+F=2.
Arestas são as linhas resultantes do encontro de duas faces. Ou seja, quando duas faces se encontram elas formam uma linha e essa linha é chamada de aresta. O cubo possui 12 arestas. Vértices são os pontos de encontro das arestas.
A fórmula de Euler para poliedros também é chamada de teorema de Euler-Descartes. Ele afirma que o número de faces, mais o número de vértices, menos o número de arestas em um poliedro sempre é igual a dois. Está escrito como F + V – E = 2. Por exemplo, um cubo tem seis faces, oito vértices e 12 arestas.
A Identidade de Euler é utilizada na análise complexa, que é um ramo da matemática que investiga as funções holomorfas, isto é, as funções que estão definidas em alguma região do plano complexo, e que tomam valores complexos e são diferenciáveis como funções complexas.
A Identidade de Euler reúne, talvez, os cinco números mais importantes da Matemática 0, 1, i, e, π em uma simples igualdade: ei π+1=0. Para verificar esta igualdade, vamos fazer a demonstração da Identidade de Euler. ... ex=1+x1+x22! +x33!
é a constante de Arquimedes pi (π, a razão entre o perímetro e o diâmetro de qualquer circunferência). A beleza da equação é que ela relaciona cinco números fundamentais da matemática: e, pi, i, 0 e 1; e as operações base da matemática: adição, multiplicação e exponenciação.
A característica de Euler é um invariante Topológico de muita importância, revelando-se um descobrimento de muito valor. Resumidamente o número de Eu- ler depende apenas da forma que toma o poliedro quando é deformado, de modo a tornar-se uma superfície suave.
A relação de Euler é usada para relacionar o número de faces, vértices e arestas de poliedros convexos. Assim, ela pode facilitar a contagem desses elementos.
Os poliedros classificados como irregulares são as figuras geométricas que têm como aspectos faces formadas por polígonos não regulares e regulares. Os prismas, os antiprismas e as pirâmides. Esses três sólidos são exemplos de poliedros irregulares. Abaixo as especificações de cada uma dessas figuras.
Um poliedro é chamado Poliedro de Platão sempre que possuir as seguintes características:
dodecaedro
icosaedro regular
Os poliedros são sólidos geométricos limitados por regiões planas poligonais. Assim, não existe um poliedro que não possua em sua superfície mais exterior uma parte não plana.
A maior diferença entre figuras planas e espaciais é a quantidade de dimensões necessárias para construí-las: planas são bidimensionais e espaciais são tridimensionais. Figuras geométricas podem ser classificadas como planas ou espaciais. Nesse último caso, as figuras são chamadas de sólidos geométricos.
Os sólidos geométricos são objetos tridimensionais definidos no espaço. São divididos em três grupos: sólidos quaisquer, poliedros e corpos redondos. ... Alguns exemplos de sólidos geométricos são: cubos, pirâmides, prismas, cilindros e esferas.
Arestas - retas que unes os lados do sólido. Vértices - ponto de união das arestas....Sólidos Platônicos
Chamamos paralelepípedo a este prisma. Todas as suas faces têm a forma de rectângulos. Tem 8 vértices, 12 arestas e 6 faces. Este sólido geométrico é chamado prisma triangular porque as suas bases são triângulos.
Este sólido geométrico chama-se cubo.