Pois é, por isso podemos dizer também, que o raio R da circunferência circunscrita ao triângulo equilátero, é igual ao dobro do raio da circunferência inscrita nesse mesmo triângulo, ou seja, é igual ao dobro do apótema r.
Uma circunferência inscrita em um quadrado irá tocar nos pontos médios dos lados desse quadrado e o raio será a metade do lado do quadrado.
Como se pode observar, obtivemos 2n triângulos rectângulos, portanto o ângulo A vale e um cateto é igual à metade do lado do polígono circunscrito e o outro é o raio da circunferência. Assim, o perímetro do polígono circunscrito (Pc), será igual a 2n vezes p.
O perímetro de um polígono é dado pela soma das medidas dos seus lados. É possível usar essa propriedade para todo polígono, uma vez que os lados dos polígonos sempre serão segmentos de reta. O perímetro do quadrilátero a seguir, com lados medindo 2 cm, 3 cm, 5 cm e 6 cm, possui perímetro igual a 2 + 3 + 5 + 6 = 16 cm.
O centro C da circunferência é o ortocentro e baricentro do triângulo equilátero. Logo, seu comprimento equivale a 1/3 do valor da altura do triângulo. Ou seja, Dessa forma, podemos constatar, também, que o raio r equivale a 2/3 do valor da altura do triângulo.
O lado do quadrado mede L e o raio r da circunferência inscrita é a metade do lado, isto é r=L/2. O raio da circunferência circunscrita é a metade da diagonal do quadrado de lado L. Como r2=2(L/2)2=12L2, então r=12L√2.
utilizando a fórmula p×r, utilizando a soma dos triângulos internos definidos pelos vértices A,B,C e o centro da circunferência inscrita.
Dizemos que um polígono está inscrito em uma circunferência quando todos os seus vértices pertencem a ela. Um triângulo equilátero é aquele que possui todos os lados congruentes. Como consequência disso, todos os ângulos dele também são congruentes e medem 60°.