Determinante nada mais é que um número encontrado após algumas operações básicas com os valores da matriz. E esse número possui muitas propriedades úteis na hora de resolver matrizes, ou seja, resolver o sistema de equações. Facilita muito sua resolução.
Caso uma matriz quadrada A seja multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por kn. O valor do determinante de uma matriz R é igual ao determinante da matriz da transposta de R, det R = det (Rt).
Note que para determinar o cofator é necessário calcular o determinante de cada matriz de ordem 3 indicada acima. Para esse tipo de matriz, o método mais fácil é aplicar a regra de Sarrus. Chegamos ao resultado 210, que é o determinante dessa matriz 4x4 ou matriz de 4. ª ordem.
Para isso, enunciaremos o teorema de Binet e veremos como ocorre a sua aplicação no cálculo de determinantes. “Sejam A e B duas matrizes quadradas de mesma ordem e AB a matriz-produto, dessa forma, temos que det(AB)=(det A). (det B).”
Para realizar a multiplicação, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. A matriz produto (que vem da multiplicação) possui ordem dada pela quantidade de linhas da primeira e quantidade de colunas da segunda.
Ordem de uma matriz refere-se ao seu número de linhas e colunas. É apresentada na notação m×n, onde m é o número de linhas e n o de colunas. Lê-se "m por n". Assim, a matriz A acima é de ordem 2×3.
Assim podemos concluir que: Se somarmos a matriz A com a matriz B de mesma ordem, A + B = C, teremos como resultado outra matriz C de mesma ordem e para formar os elementos de C somaremos os elementos correspondentes de A e B, assim: a11 + b11 = c11. Assim: A + B = C, onde C tem a mesma ordem de A e B.
Não existe definição para divisão de matriz. Em vez disso, multiplique a primeira matriz pelo inverso da segunda. Reescreva o problema [A] ÷ [B] como [A] * [B]-1 ou [B]-1 * [A]. Se a matriz [B] não for quadrada ou se o determinante dela for igual a zero, escreva "não existe uma única solução".
Dadas duas matrizes A e B, o produto AB só poderá ser obtido se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B. A matriz resultante terá como ordem o número de linhas de A e o número de colunas de B.
Não é possível somar ou subtrair matrizes de ordem diferente pois estas operações são feitas elemento a elemento no mesmo "local" em que ocupam as matrizes, por exemplo, para calcular A+B, temos que calcular a11 + b11, a12 + b12 e assim por diante.
Somando duas matrizes em C/C++