Para quais valores de k o conjunto β = 1(1,k),(k,4)l é base do R2? 18. Sejam os vetores v1 = (1,0,-1), v2 = (1,2,1) e v3 = (0,-1,0) do R3. ... Mostrar que os vetores v1 = (1,1,1), v2 = (1,2,3), v3 = (3,0,2) e v4 = (2,-1,1) geram o R3 e encontrar uma base dentre os vetores v1, v2, v3 e v4.
Geometricamente, qualquer vetor do plano pode ser representado como combinação linear de vetores que não são colineares. Vamos ilustrar este fato na figura abaixo. isto é, é uma combinação linear de v → 1 e v → 2 . x 1 v → 1 + x 2 v → 2 + ⋯ + x k v → k = v → .
Se os vetores v → 1 , v → 2 , … , v → k ∈ ℝ m não forem linearmente independentes, então nós dizemos que eles são linearmente dependentes (LD). são LI ou LD. ... Se esta for a única solução, então os vetores são LI. Se existir alguma outra solução que não seja a trivial, então os vetores são LD.
Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (freqüentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros (lembrar o conceito de combinação linear apresentado anteriormente).
Um conjunto é dito linearmente independente se não for possível a existência de um vetor que compõe esta conjunto ser escrito como combinação linear dos demais. É importante reconhecer esta característica em um conjunto, a fim de poder definir bases de espaços e subespaços vetoriais.