c2 = a2 + b2 → relação fundamental. A1(– a, 0) e A2(a, 0) → são os vértices da hipérbole.
Encontre a equação reduzida da hipérbole que possui dois focos com coordenadas F2 (0, 10) e eixo imaginário medindo 12. Utilizando a relação notável, obtemos: 102 = a2 + 62 → 100 = a2 + 36 → a2 = 100 – 36 → a2 = 64 → a = 8.
Em outras palavras, a hipérbole é um recurso muito utilizado, inclusive na linguagem do dia a dia, a qual expressa uma ideia exagerada ou intensificada de algo ou alguém, por exemplo: "Estou morrendo de sede". ...
Vejamos agora os elementos principais da hipérbole:
Os focos da elipse x²/8² + y²/6² = 1 são os pontos (-2√7,0) e (2√7,0). Observe que a elipse possui centro na origem do plano cartesiano. Além disso, a mesma se encontra "deitada", pois o coeficiente de maior valor está abaixo do x². Os focos dessa elipse serão da forma (-c,0) e (c,0).
O quociente c/a é conhecido como excentricidade da hipérbole. Como, por definição, a < c, concluímos que a excentricidade de uma hipérbole é um número positivo maior que a unidade. O ponto (0,0) é o centro da hipérbole. Observe que x – (-c) = x + c.
Como obter a equação reduzida da elipse: Para o estudo que vamos fazer consideremos que a elipse tem os focos sobre o eixo dos xx e é centrada na origem, ou seja, no ponto (0,0) ....
a² = b² + c², em que 2c é a distância focal, como vimos anteriormente. Quando b > a, os focos da elipse estão sobre o eixo y, e teremos que b² = a² + c².
A equação reduzida da reta é y = mx + n, em que x e y são, respectivamente, a variável independente e a variável dependente; m é o coeficiente angular, e n é o coeficiente linear.
A equação reduzida da elipse é x²/8 + y²/4 = 1. Numa elipse, podemos identificar três constantes a, b e c que determinam a equação e excentricidade da mesma.
Elipse é a curva desse plano para a qual a soma das distâncias de cada um de seus pontos aos pontos F1 e F2 é constante (e maior do que a distância entre F1 e F2). ... Os pontos F1 e F2 são chamados focos da elipse.
Dividindo agora, ambos os membros por a2b2 vem finalmente: que é a equação da elipse de eixo maior horizontal e centro na origem (0,0). Notas: 1) como a2 – c2 = b2 , é válido que: a2 - b2 = c2, onde c é a abcissa de um dos focos da elipse.
O comprimento do eixo maior é igual a 2a, então, a elipse é a curva formada por todos os pontos Pn em que a soma da distância do ponto até o primeiro foco (dPnF1) com a distância do ponto até o segundo foco (dPnF2) é sempre constante e igual a 2a. Não pare agora...