O ponto de máximo e o ponto de mínimo de uma função do 2º grau são definidos pela concavidade da parábola, se está voltada para baixo ou para cima. ... A representação gráfica de uma função do 2º grau é dada através de uma parábola, que pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo.
x = p é chamado o (i) máximo absoluto de f se f(p) ≥ f(x) para todo x em Df . (ii) mínimo absoluto de f se f(p) ≤ f(x) para todo x em Df . Nestas definições, o número f(p) é denominado o valor máximo (ou mínimo) absoluto ou global de f e o ponto (p, f(p)) é chamado ponto de máximo (ou mínimo) global ou absoluto de f.
Basicamente, se tratará de encontrar os maiores e menores valores tomados por uma função. ... Primeiro, de niremos o que signi ca "maior/menor valor", no sentido global e local. Em seguida veremos como a derivada aparece no estudo desses valores.
adjetivo Que está no ponto mais afastado; distante, longínquo, remoto: os extremos confins do império. Que está no auge, no último grau de intensidade; intenso, máximo: possuído de extrema angústia. Derradeiro, último: ouviu-lhe a extrema voz da boca fria. Que é intransigente; radical, extremista: medida extrema.
Se a < 0, a parábola possui ponto de máximo. Se a > 0, a parábola possui ponto de mínimo. Observe que, quando a função possui duas raízes reais, xv ficará no ponto médio do segmento, cujas extremidades são as raízes da função.
A segunda derivada é a forma de avaliar esses pontos críticos: se a segunda derivada do ponto crítico é positiva o ponto é um mínimo local, se negativa, é máximo. Se é nula, o ponto é de inflexão ou parte de uma zona constante (possivelmente ainda um extremo local, mas não necessariamente).