Como Fazer Radicais Matemtica?
Chamamos de radiciação a operação matemática envolvendo o produto a partir de uma multiplicação, onde os fatores são iguais em seu fundamento. Quando falamos em potências, temos uma base elevada a n, sendo n, portanto, o expoente. Esse número base será multiplicado por si mesmo n vezes. Na radiciação, entretanto, é dada a potência para que seja possível encontrar a base. Nesse processo, nos deparamos com algumas propriedades denominadas propriedades das raízes, ou ainda propriedades dos radicais.
Nomenclatura da radiciação
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Um número tem raiz exata quando o resultado da radiciação é um número inteiro (sem casas decimais).
Tópicos deste artigo
A Radiciação é uma operação matemática que usamos para descobrir a raiz de um número, seja a raiz quadrada ou cúbica. Ela é inversa à potenciação, isso significa que buscamos descobrir qual é o número que foi multiplicado por ele mesmo e quantas vezes, até que resultasse no número que nos foi dado.
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O que é Radiciação?
Nesse caso, temos n como o índice, x como o radicando e y como a raíz enésima de x. O símbolo que representa a radiciação é √, sendo denominado radical. Para chegarmos a y, temos que seguir um princípio, seguindo a linha de raciocínio de que y é um número que, ao ser multiplicado por si mesmo n vezes, será igual a x. Disso, podemos tirar que yn = x. Agora podemos seguir os estudos, tendo em mente que a radiciação nada mais é do que o inverso da potenciação.
A regra para somar ou subtrair começa identificando qual o grau de semelhança entre os radicais, ou seja, se apresentam índice e radicando iguais.
A segunda, por sua vez, afirma que o índice pode ser multiplicado ou dividido por um número qualquer, real, desde que o expoente do radicando seja, também, multiplicado ou dividido pelo mesmo número. A terceira, refere-se ao caso em que as raízes possuem um radicando que é produto de dois números. A raíz enésima do produto, é igual ao produto das raízes enésimas, de forma que podemos representar isso da seguinte maneira:
Os radicais são uma forma de representação matemática em que os temos o produto a partir de uma multiplicação onde os fatores são iguais em seu fundamento.
As propriedades dos radicais são aplicadas para que seja mais simples resolver as raízes de índices elevados, ou ainda com um resultado não exato. Precisamos, entretanto, antes de entrar nessa conceituação, lembrar dos radicais. O radical nada mais é do que um símbolo que devemos usar para identificar uma radiciação. Para entendermos melhor, vamos exemplificar abaixo:
Pode ser que os radicais dados não estejam “limpos”, ou seja, precisaremos de simplificá-los antes de qualquer coisa. Após a simplificação é que veremos em qual caso se enquadra!
Propriedades da radiciação
A primeira propriedade dos radicais determina que a raíz enésima de um determinado número elevado a enésima potência, será o próprio número, ou seja, quando o índice for igual ao expoente do radicando, o resultado será igual ao número radicando. Confira:
Lembre-se: caso aconteça de haver uma raiz no denominador de um número, precisaremos fazer a racionalização da fração!
Como resolveria uma equação envolvendo números irracionais no denominador. Ex: 1 sobre raíz quadrada de 2 + 1 sobre raíz quadrada de 18 – 1 sobre raíz quadrada de 8. Tô perdido se alguém puder me ajudar.
Artigos Radiciação
“A Potenciação é uma operação usada para multiplicar vários números iguais, ou seja, quando queremos multiplicar um número várias vezes por ele mesmo. O algarismo a ser multiplicado é a base e a quantidade de vezes é indicada no expoente.”
A Radiciação é a operação matemática que nos permite encontrar a raiz de um número. O símbolo que marca essa operação é “√”.
Pode aparecer alguma expressão numérica que contenha as 4 operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão) entre raízes. Para saber como resolver, veja os exemplos a seguir!
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Da mesma forma, a radiciação é a operação oposta à potenciação. Por isso, é necessário que você conheça a potenciação antes de ler esse artigo!
Se pegarmos a potência 4³, sabemos que 4³ = 4 x 4 x 4 e que seu resultado é igual a 64. Para fazermos a operação contrária, precisamos da radiciação. Ela é escrita assim:
Se queremos descobrir a raiz quadrada de 64, estamos buscando um número que foi multiplicado por ele mesmo 2 vezes e resultou em 64. Basta observar a potência 8² = 8 x 8 = 64. Então, podemos dizer que:
Representação da radiciação
A sexta propriedade faz referência às raízes de raízes. Por exemplo, ao considerarmos a raiz enésima da raiz enésima de um determinado número, poderemos reescrever da seguinte forma:
As propriedades matemáticas são “atalhos” que podemos pegar para chegar ao resultado. Elas são deduções lógicas que, se decorarmos, é só bater o olho e escrever o resultado. Ela nos poupa do trabalho de resolver uma conta!
Neste caso, fazemos a fatoração do número!
O que é um radical na matemática?
Radical é o símbolo utilizado para identificar uma radiciação. Na imagem acima, n é o índice, x é o radicando e L é a raiz enésima. O símbolo “√” é conhecido como radical e é utilizado para representar a operação matemática radiciação.
Como aplicar as propriedades dos radicais?
1ª propriedade:
- Se o radical possuir índice igual ao expoente do radicando, a raiz será igual à base do radicando.
- A raiz não sofre alteração se multiplicarmos ou dividirmos o índice do radical e o expoente do radicando por um mesmo valor.
- O produto de radicais de mesmo índice é igual ao produto de radicandos.
Quais as principais propriedades envolvendo radicais?
A propriedade 1 afirma que, sempre que o índice for igual ao expoente do radicando, o resultado da raiz n-ésima é a própria base. A propriedade 3 afirma que o produto entre duas raízes com índices iguais é igual à raiz de mesmo índice do produto dos radicandos.
Por que a raiz de um número é sempre positiva?
√x2 = |x|. Ou seja, o resultado de uma raiz quadrada é sempre o módulo do número que, multiplicado por ele mesmo, nos dá o valor dentro da raiz. ... Portanto, veja que o resultado da raiz quadrada de um número real é sempre positivo, pois é tirado o módulo.
Por que a raiz quadrada de um número não pode ser negativa?
A raiz de um número é calculada descobrindo qual número multiplicado por ele mesmo resultada no valor da raiz. Por exemplo, sabemos que a raiz quadrada de 25 (√25) é 5, pois 5 x 5 = 25. ... Por isso, não conseguimos determinar a raiz de um número negativo por meio da referida propriedade.
Qual a origem do símbolo da raiz quadrada?
O conceito foi criado por matemáticos árabes. Eles imaginavam um número, por exemplo 25, e diziam que ele havia crescido de uma "raiz quadrada" com área igual a 25. Era preciso, então, "extrair a raiz" e perceber que cada lado do quadrado media 5. A ideia foi adotada por matemáticos europeus no fim da Idade Média.
Qual é o símbolo da raiz quadrada na calculadora?
Para calcular uma raiz quadrada utilizando a calculadora, basta apertar a tecla √ , na sequência o número do qual se deseja extrair a raiz e o sinal de =. Por exemplo: √ 12= 3, Isso tornará possível solucionar de forma rápida problemas em que seja necessário calcular a raiz de números irracionais.
Em que ano o traço foi introduzido no símbolo de raiz e quem promoveu essa modificação?
Resposta: É uma criação do alemão Christie Rudolff, em seu livro Die Coss, de 1525.