As integrais de linha tem papel importante tanto do ponto de vista teórico como prático. Suas aplicações incluem: trabalho, energia potencial, fluxo de calor, mudança de entropia e muitas outras situações em que o comportamento de um campo vetorial ou campo escalar é estudado ao longo de uma curva.
O teorema de Stokes estabelece uma relação entre uma integral de superfície com uma integral em torno da curva dada pela fronteira da superfície de integração.
Integrais. Ou digite ESCinttESC para uma expressão matemática que pode ser preenchida: (Para obter mais informações sobre expressões que podem ser preenchidas, veja Inserção de símbolos matemáticos.)
∬SF⋅dS=∬D(P−Q∂k∂y−R∂k∂z)dA. Calcule a integral de superfície ∬SF⋅dS para o campo vetorial F e superfície orientada S dados abaixo. Em outras palavras, determine o fluxo de F através de S. Para superfícies fechadas, use a orientação positiva (para fora).
V = ∫ a b π [ f ( x ) ] 2 d x {\displaystyle V=\int _{a}^{b}\pi [f(x)]^{2}dx\,\!} V = π ∫ a b [ f ( x ) ] 2 d x {\displaystyle V=\pi \int _{a}^{b}[f(x)]^{2}dx\,\!} O intervalo. refere-se a uma parte do sólido, da qual queremos calcular o volume.
Dessa forma, é possível definir a área da superfície da esfera como o produto entre 4, o número irracional π e o raio R elevado ao quadrado. O que pode ajudar a memorizar essa fórmula é a sua semelhança com a fórmula da área do círculo, πR2.
Dito isso, o volume da esfera refere-se ao espaço interno dessa figura geométrica, sendo calculado a partir da fórmula Ve = 4. p. r³/3. A esfera é definida como "uma sequência de pontos alinhados em todos os sentidos a uma mesma distância de um centro comum".
Cunha Esférica: corresponde à parte da esfera obtida ao girar um semicírculo em torno de seu eixo. Fuso Esférico: o fuso esférico é a parte da superfície formada pelo giro de uma semicircunferência em graus em torno do diâmetro da esfera.
A seguir, será possível inserir o raio elevado ao cubo na equação original para calcular o volume de uma esfera, V = ⁴⁄₃πr³. Logo, V = ⁴⁄₃πr³ × 1. Se o raio é igual a 2 centímetros, por exemplo, para elevá-lo ao cubo, você calculará 23, que é igual a 2 × 2 × 2, ou 8.
A área da superfície esférica gerada pela rotação deste semicírculo é 100π cm² ou 314 cm². Se utilizarmos a aproximação π = 3,14, teremos que a área dessa superfície será de 314 cm².
A esfera possui centro (O) e raio (r), que formam um conjunto de pontos no espaço cuja distância com o centro é menor ou igual ao raio. Ela também possui como característica a simetria, ou seja, se cortada ao meio serão geradas duas partes exatamente iguais.
Resposta: A área da esfera é de 47.
Resposta. V=4/3 . 5³ .
Verificado por especialistas. A área da superfície esférica e o volume são, respectivamente, 144π cm² e 288π cm³.
288π cm³
Explicação passo-a-passo: Caso tenha uma esfera com um diâmetro de 16 cm, encontre o raio dividindo 16/2, chegando ao resultado final de 8 cm. Se o diâmetro for 42 cm, o raio vai ser 21 cm. Caso tenha uma esfera com uma circunferência de 20 m, encontre o raio dividindo 20/2π, chegando ao resultado final de 3,183 m.
A resposta correta é raio é 100 vezes maior.