Faça um segmento de linha entre dois pontos. Conecte dois pontos quaisquer existentes na borda do círculo. Dê ao segmento de reta o nome AB. Use um lápis para desenhar as linhas. Dessa forma, você pode apagar as marcas feitas depois de ter encontrado o centro.
Onde “x” e “y” são as coordenadas do centro, “a” e “b” são as coordenadas de um ponto qualquer, e “r” é o raio.
Três pontos únicos definem uma circunferência. Se você circunscrever uma circunferência ao redor de um triângulo, o circuncentro desse triângulo também será o centro da circunferência.
O ponto pertence à circunferência. Isso ocorre se a distância desse ponto até o centro for igual ao raio. ... O ponto é externo à circunferência. Isso ocorre quando a distância do ponto ao centro é maior que o raio.
Considerando a equação (x – a)2 + (y – b)2 = r2, na forma reduzida, imediatamente podemos concluir que o centro é C(a; b) e o raio é r. Exemplo: A circunferência da equação (x – 2)2 + (y + 3)2 = 25 tem centro C(2; –3) e raio r = 5.
Portanto, (x - a)2 + (y - b)2 =r2 é a equação reduzida da circunferência e permite determinar os elementos essenciais para a construção da circunferência: as coordenadas do centro e o raio. Observação: Quando o centro da circunferência estiver na origem (C(0,0)), a equação da circunferência será x2 + y2 = r2.
A distância entre o ponto P e a circunferência é a distância entre o ponto P e o centro C, subtraída pelo raio da circunferência. Devemos então calcular a distância entre os pontos P e C, e subtrair a medida do raio. Exemplo. Calcular a distância entre o ponto P(10, 5) e a circunferência (x – 3)² + (y – 4)² = 25.
Como se faz para verificar se um ponto (a,b) pertence ao gráfico de uma função y = f(x)? Basta substituir x = a e y = b na expressão que define a função e verificar se a igualdade se mantém.
As posições relativas entre duas retas são as formas como essas retas podem interagir no plano. As possíveis posições relativas são: paralelas, concorrentes e coincidentes. Uma reta é um conjunto de pontos.
Circunferências secantes: são aquelas que possuem somente dois pontos distintos em comum. Segmentos tangentes: Se AP e BP são segmentos de reta tangentes à circunferência nos ponto A e B, então esses segmentos AP e BP são congruentes.
Existem três posições possíveis entre uma circunferência e uma reta no plano: a) A reta r é secante a circunferência; ambas possuem dois pontos em comum. b) A reta r é tangente a circunferência; ambas possuem somente um ponto em comum. c) A reta r é externa a circunferência e ambas não possuem nenhum ponto em comum.
Para encontrarmos a equação da reta tangente, iremos utilizar a expressão da distância do centro da circunferência até a reta tangente, distância esta que deve ser igual a r. Veremos então alguns exemplos que necessitam dessa análise e dos cálculos que devem ser realizados para encontrarmos a equação da reta tangente.
Reta externa à circunferência Quando a reta e a circunferência não possuem nenhum ponto sequer em comum, dizemos que a reta é externa à circunferência. Assim, digamos que P seja um ponto da reta cuja distância até o centro da circunferência é a menor possível, e que C é um ponto qualquer da circunferência.
Reta externa é uma reta que esta fora de algo. Por exemplo: uma reta externa a circunferencia é quando a reta esta do lado de fora.
Duas circunferências são consideradas externas quando não possuem pontos em comum. A condição para que isso ocorra é que a distância entre os centros das circunferências deve ser maior que a soma das medidas de seus raios. 3. Circunferências secantes.
A = 1 ---- (é o coeficiente de "x" na reta). ... iv) Assim, como no caso, a distância deu exatamente igual ao raio, então é porque a posição relativa da reta "r" em relação à circunferência é: tangente à circunferência