O produto escalar é a multiplicação entre dois vetores que tem como resultado uma grandeza escalar. Ele associa a dois vetores um número real. O vetor u é projetado no vetor w. O vetor w projetado em u.
O produto escalar de dois vetores é representado por definido como: onde é o ângulo entre os dois vetores. O módulo do produto escalar é o produto dos módulos dos 2 vetores, vezes o cosseno do ângulo entre eles. Você pode decompor o vetor, B, por exemplo, ao longo da direção do vetor A.
Um vetor é representado graficamente através de um segmento orientado (uma flecha). A vantagem dessa representação é que ela permite especificar a direção (e esta é dada pela reta que contém a flecha) e o sentido (especificado pela farpa da flecha).
Além disso, a seta é utilizada para indicar direção e sentido, e o seu tamanho indica a intensidade. Em outras palavras, para multiplicar um número real por um vetor, deve-se multiplicar o número real por cada uma de suas coordenadas.
A decomposição vetorial consiste na determinação de seus valores. Para isso, podemos reorganizar os vetores da figura acima apenas mudando a posição do vetor FY de forma que um triângulo retângulo seja formado.
Os vetores FX e FY são os chamados componentes do vetor F projetados nos eixos x e y do plano cartesiano. A decomposição vetorial consiste na determinação de seus valores. Para isso, podemos reorganizar os vetores da figura acima apenas mudando a posição do vetor FY de forma que um triângulo retângulo seja formado.
A regra do Paralelogramo consiste em unir o ponto de inicio dos vetores e calcular a partir da equação abaixo o valor resultante: Exemplo: Um carro percorre 6 km para o sul e 8 km para o sudoeste.
Dois vetores v e w são ortogonais se o produto escalar entre ambos é nulo, isto é, v. w=0.
Já os vetores , por exemplo, têm direções diferentes. Dizemos que dois vetores são iguais quando têm o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido. ... Porém, os vetores , embora tenham o mesmo módulo e a mesma direção, têm sentidos opostos.
Para construir um vetor u paralelo a um vetor v, basta tomar u=cv, onde c é um escalar não nulo. Nesse caso, u e v serão paralelos: Se c = 0, então u será o vetor nulo. Se 0 < c < 1, então u terá comprimento menor do que v.
➢ Dizemos que dois vetores são paralelos (ou colineares) quando seus representantes tiverem a mesma direção, ou seja, se tiverem representantes sobre uma mesma reta ou sobre retas paralelas. ➢ O vetor nulo é paralelo a todo vetor e também todo vetor é paralelo a si mesmo.
Para que dois vetores sejam iguais, é necessário que os dois possuam o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido. Como exemplo, temos os vetores e : Fonte: Autoria Própria. E, para que sejam opostos, é necessário que os dois possuam o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos contrários.
Então se o produto vetorial é zero, isso significa que os vetores são perpendiculares entre si, assim como os respectivos planos.
Como verificar se dois vetores do plano são colineares? Se tivermos um vetor e um vetor , e quisermos verificar se são colineares, então basta utilizar um "truque" muito simples que consiste em fazer a multiplicação cruzada das coordenadas e verificar se dá o mesmo resultado.
Os pontos em um plano cartesiano são colineares quando todos pertencem a uma mesma reta. Para verificar se três pontos são colineares, devemos calcular o determinante de uma matriz 3x3 formada pelas coordenadas desses pontos. Em cada linha, devemos colocar um ponto, com suas coordenadas X, Y e Z.
Um vetor v é unitário se |v|=1 . mesma direção e mesmo sentido de v. AB e CD pertencentes a uma mesma reta ou a retas paralelas. Se os vetores não nulos u, v e w (o número não importa) possuem representantes AB, CD e EF pertencentes a um mesmo plano π, diz-se que eles são coplanares.
Pontos colineares: são pontos que pertencem a uma mesma reta. Na figura da esquerda, os pontos A, B e C são colineares, pois todos pertencem à mesma reta r. ... As semirretas AB e AC estão na mesma reta, têm a mesma origem e são infinitas em sentidos contrários, isto é, iniciam em um ponto e se prolongam infinitamente.
Figura 1 - Os pontos A, B e C são colineares.
Logo, os valores possíveis de c para que os pontos dados sejam colineares são 5 e 6.