Quantas Faces Tem Uma Pirmide Regular?
As pirГўmides retangulares sГЈo figuras tridimensionais formadas por uma base e faces laterais. A base tem uma forma retangular e as faces laterais sГЈo triГўngulos. As pirГўmides retangulares tГЄm 5 faces, 8 arestas e 5 vГ©rtices. Essas figuras nГЈo sГЈo regulares, pois sua base tem lados de comprimentos diferentes. No entanto, as faces opostas sГЈo as mesmas.
Qual Г© o nГєmero de faces de uma pirГўmide que possui 100 vГ©rtices?
No caso das pirГўmides triangulares, temos uma face triangular na base e trГЄs faces triangulares laterais. Isso significa que temos quatro faces triangulares no total. As faces triangulares laterais se encontram em um Гєnico ponto superior denominado ГЎpice.
Exemplo: Seja a pirпїЅmide quadrangular regular que estпїЅ planificada na figura anterior, cuja aresta da base mede \(6\operatorname{cm}\) e o apпїЅtema mede \(4\operatorname{cm}\).
A pirГўmide Г© um sГіlido geomГ©trico que possui base poligonal e faces laterais triangulares que se encontram em um ponto conhecido como vГ©rtice. As faces laterais da pirГўmide sГЈo sempre triangulares. Como todas as faces da pirГўmide sГЈo polГgonos, ela pode ser classificada como um poliedro.
Tópicos deste artigo
Note tambГ©m que, exceto pela base da pirГўmide, todas as faces sГЈo triangulares. PirГўmide triangular: possui um triГўngulo como base; PirГўmide quadrangular: possui um quadrilГЎtero como base; PirГўmide pentagonal: possui um pentГЎgono como base.
A altura \(h\) da pirпїЅmide pode ser obtida como a medida de um cateto de um triпїЅngulo retпїЅngulo cuja hipotenusa пїЅ dada pela altura \(L=6\operatorname{cm}\) da aresta lateral e o outro cateto \(Q=2\sqrt{2}\) que пїЅ a metade da medida da diagonal do quadrado. Dessa forma \(h^2=L^2-Q^2\), se onde segue que \(h^2=36-8=28\) e assim temos que \(h=2\sqrt{7}\) e o volume пїЅ \(V=\frac13 16{\times}2\sqrt{7}=\frac{32}{3} \sqrt{7}\).
Veja tambГ©m
As faces de uma pirГўmide retangular sГЈo as superfГcies planas formadas nos limites da pirГўmide. Todas as pirГўmides sГЈo constituГdas por uma base e faces triangulares laterais.
Os vГ©rtices da pirГўmide triangular sГЈo os pontos onde trГЄs arestas se encontram. Em geral, os vГ©rtices sГЈo definidos como os pontos onde dois ou mais segmentos de linha se encontram.
Arestas da pirГўmide triangular
PirГўmide Triangular: sua base Г© um triГўngulo, composta de quatro faces: trГЄs faces laterais e a face da base. PirГўmide Quadrangular: sua base Г© um quadrado, composta de cinco faces: quatro faces laterais e a face da base.
Consideremos um polпїЅgono contido em um plano (por exemplo, o plano horizontal) e um ponto \(V\) localizado fora desse plano. Uma pirпїЅmide пїЅ a reuniпїЅo de todos os segmentos que tпїЅm uma extremidade em \(P\) e a outra num ponto qualquer do polпїЅgono. O ponto \(V\) recebe o nome de vпїЅrtice da pirпїЅmide.
VГ©rtices da pirГўmide triangular
No caso da pirпїЅmide, a ideia пїЅ tomar uma tesoura e cortar (o papelпїЅo d)a pirпїЅmide exatamente sobre as arestas, depois reunimos as regiпїЅes obtidas num plano que pode ser o plano de uma mesa.
Os vГ©rtices de uma pirГўmide retangular sГЈo os pontos onde trГЄs ou quatro arestas se encontram. Em geral, vГ©rtices sГЈo os pontos onde dois ou mais segmentos de linha se encontram.
Chamamos de pirГўmide regular aquela cujo polГgono da base Г© regular, ou seja, possui todos os lados de mesma medida. Deste modo, conseguimos mostrar que os triГўngulos das faces sГЈo isГіsceles, de modo que a base de cada triГўngulo corresponde ao lado do polГgono.
Ensino Fundamental, MпїЅdio e Superior no Brasil
Como a base пїЅ um hexпїЅgono regular temos que \(r=\frac12 a\sqrt{3}\), assim \(r=4\sqrt{3}\) e pela relaпїЅпїЅo de PitпїЅgoras, segue que o apпїЅtema пїЅ obtida com \((ap)^2=r^2+h^2\), logo:
No entanto, as faces opostas tГЄm o mesmo formato, pois os lados opostos de um retГўngulo tГЄm o mesmo comprimento. Uma caracterГstica importante dessas pirГўmides Г© que as quatro faces laterais estГЈo no mesmo ponto superior denominado vГ©rtice.
Faces laterais: AHB, BHC, CHD, DHE, EHF e FHA, que sГЈo os triГўngulos formados pela uniГЈo do vГ©rtice da pirГўmide com os vГ©rtices do polГgono. Arestas da base: AB, BC, CD, DE, EF e FA, que sГЈo os lados da base.
Área da pirâmide
A ГЎrea da superfГcie da pirГўmide Г© encontrada somando as ГЎreas de todas as faces da figura. Sabemos que a ГЎrea de qualquer triГўngulo Г© igual a metade do comprimento de sua base vezes a altura do triГўngulo.
No caso de uma pirГўmide retangular, temos uma base retangular e quatro faces triangulares laterais. Isso significa que essas pirГўmides tГЄm 5 faces no total. Como a base Г© um retГўngulo, nem todas as faces triangulares tГЄm o mesmo formato.
Como se determina a ГЎrea total de uma pirГўmide?
Como calcular a ГЎrea total de uma pirГўmide regular quadrada?
- p2=32+42p2=9+16p2=25p=в€љ25p=5.
- AL=nв‹…AFAL=4в‹…15AL=60 cm2.
- Ab=l2Ab=62Ab=36 cm2.
- AT=AL+AbAT=60+36AT=96 cm2.