Portanto, para concluir essa divisão é preciso dividir coeficiente por coeficiente e parte literal por parte literal. O dividendo 9x2y3 – 6x3y2 – xy é formado por três monômios.
Passo 1 - Determinar o grau do polinômio quociente Q (x); Passo 2 - Tomar o maior grau possível para o resto da divisão R (X) (Lembre-se: R (x) = 0 ou R < D); Passo 3 - Escrever os polinômios Q e R com coeficientes literais, de forma que P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).
A(x) é o dividendo; B(x) é o divisor; Q(x) é o quociente; R(x) é o resto da divisão.
Na divisão de monômios devemos dividir coeficiente por coeficiente e parte literal por parte literal. Ao dividir partes literais iguais, aplique a divisão de potências de bases iguais: subtrair os expoentes e repetir a base.
A definição de monômios semelhantes é importante pois só é possível somar monômios se eles forem semelhantes. Neste caso, a parte literal deve ser mantida e opera-se somente com os coeficientes. É por conta desta regra que não deve-se somar números com letras!
Uma função polinomial ou simplesmente polinômio, é toda função definida pela relação P(x)=anxn + an-1. xn-1 + an-2.
Nesse caso, em um primeiro momento, divida 9 por 2 e coloque o resto 1. Observe que 4·2 +1 = 9, logo, colocamos 4 no quociente, o resultado de 4·2 abaixo do 9 (que é o número que estamos dividindo nesse primeiro momento) e diminuímos 9 por esse resultado. O resto é 1.
quais são os polinômios que representam o quociente q(x) e o resto r(x) da divisão do polinômio ( ) = + + 3 2 p x x 5x 6 pelo polinômio ( ) = 2 d x x … q(x) = – (x + 5) e r(x) = 3x + 21. q(x) = x + 5 e r(x) = – (3x + 21). q(x) = x – 5 e r(x) = – 3x + 21.
Polinômios são expressões algébricas formadas pela adição de monômios. Ambos são constituídos por números conhecidos e números desconhecidos.
Os polinômios são expressões algébricas formadas por números (coeficientes) e letras (partes literais). As letras de um polinômio representam os valores desconhecidos da expressão.
O polinômio de ordem decrescente começa com o mais alto grau de seus monômios até chegar, sucessivamente, ao termo independente. Um polinômio de grau n é completo quando todos os termos compõem a expressão polinomial. Pelo contrário é incompleto.
Mas veja na sequência como identificar o polinômio.
2.
Chamamos de polinômios as expressões algébricas formadas por monômios, além de operadores aritméticos. Quando falamos em monômios, estamos nos referindo a parte da expressão constituída por números e variáveis em um produto, e os operadores aritméticos são a potenciação, multiplicação, divisão, subtração e soma.
Expressões algébricas que possuem monômios são consideradas polinômios. O estudo sobre essas expressões está diretamente relacionado com as operações aritméticas.
Os polinômios, ainda, podem ser usados na física para descrever a trajetória de um projétil, e os polinômios integrais (soma de diversos polinômios) podem ser usados para expressar conceitos como energia, inércia e diferença voltaica, por exemplo.
Uma função polinomial ou simplesmente polinômio, é toda função definida pela relação P(x)=anxn + an-1. xn-1 + an-2.
Se observarmos um polinômio qualquer P(x) = 5x4 – 3x3 + x2 – x + 2, para acharmos o seu valor numérico que é o valor de P(x), temos que ter um valor para a incógnita x. Então, se dissermos que x = 2 o valor que encontrarmos para P(2) quando substituirmos x por 2 será o valor numérico do polinômio.
O grau de um termo de uma variável em um polinômio é o expoente dessa variável nesse termo. Por exemplo, em 2x³ + 4x² + x + 7, o termo de maior grau é 2x³; esse termo, e portanto todo o polinômio, é dito ser de grau 3.
O valor numérico de um polinômio P(x), para x = a, é o número que se obtém substituindo x por a e efetuando todas as operações indicadas pela relação que define o polinômio.
Assim como os polinômios, as equações polinomiais possuem seu grau. Para determinar o grau de uma equação polinomial, basta encontrar a maior potência cujo coeficiente seja diferente de zero. Portanto, as equações dos itens anteriores são, respetivamente: a) A equação é do quarto grau: 3x4 + 4x2 – 1 = 0.
Para confirmar se os valores que encontramos são realmente a raiz da equação polinomial, vamos substituir cada valor no lugar do x da equação. Através do cálculo algébrico, se o polinômio resultar em zero, então o número substituído é, realmente, a raiz da equação.
Valor numérico de uma expressão algébrica é o resultado que se obtém quando adiciona as variáveis/incógnitas em uma determinada expressão algébrica por valores numéricos e se efetuam as operações indicadas.
Para obter o valor numérico de uma expressão algébrica, você deve proceder do seguinte modo: 1º Substituir as letras por números reais dados....
O valor de uma expressão algébrica depende do valor que será atribuído às letras. Para calcular o valor de uma expressão algébrica devemos substituir os valores das letras e efetuar as operações indicadas. Lembrando que entre o coeficiente e a letras, a operação é de multiplicação.
O “valor numérico” diz respeito ao valor obtido quando analisamos uma função polinomial (ou polinômio), com um determinado valor para a variável x. Assim sendo, considere um polinômio p(x) e um número real λ.
O valor de uma função afim é o valor que a função assume para um determinado x. Para compreendermos com clareza a definição acima, vamos utilizar um exemplo. O mesmo deve ser feito no item b, ou seja, para calcular f(–2), basta substituir agora, o valor de x na função por –2.
Pela definição de função afim, temos que ela é determinada pela seguinte expressão f(x)=ax+b, ou seja, para determinar tal função, basta encontrarmos os coeficientes a, b. Veremos que para descobrir estes coeficientes precisamos apenas de dois pontos e o valor da função nesses pontos.