Princípio de Indução Matemática: Dado um subconjunto S do conjunto dos números naturais N, tal que 1 pertence a S e sempre que um número n pertence a S, o número n + 1 também pertence a S, tem-se que S = N.
Primeiro provamos que a base de indução (n=1, neste caso) é verdadeira; Depois, por hipótese de indução temos que P(k-1) é verdadeiro, então precisamos provar que P(k) também é verdadeiro. Provando que o passo da indução está correto, concluímos que P(n) é verdadeiro para qualquer número n natural.
O método da indução finita é um procedimento matemático para provar propriedades que são ver- dadeiras para uma seqüência de objetos. É um método bastante utilizado em teoria dos números, geometria, análise combinatória, etc.. Mas trata-se de um tipo de demonstração que pode aparecer em qualquer domínio da Matemática.
O princípio da indução finita é um conjunto de proposições utilizado para demonstrar que uma propriedade é válida para certo número no natural e todos os seus sucessores.
Designa-se por indução completa a inferência que consiste tão só na enumeração dos elementos de um conjunto que temos diante de nós, de tal modo que não se dá o característico "salto no vazio" da indução (amplificante necessária, probabilística, etc).
O Princípio da Indução Matemática é uma implicação, cuja tese é: “Uma sentença da forma P(n) é verdadeira para todos os inteiros n positivos”. Portanto, quando desejarmos demonstrar que alguma propriedade é válida para qualquer inteiro positivo n,podemos tentar usar a indução matemática como técnica de demonstração.