O lucro dado é representado por uma função do 2º grau, seu gráfico possui concavidade voltada para baixo ou valor máximo. Para determinarmos o preço de venda do sapato, no intuito de obter o lucro máximo, basta calcular o valor do vértice x da parábola, dado por Xv = – (b/2a).
Se o vértice será ponto de máximo ou de mínimo, basta analisar a concavidade da parábola: Se a < 0, a parábola possui ponto de máximo. Se a > 0, a parábola possui ponto de mínimo. Observe que, quando a função possui duas raízes reais, xv ficará no ponto médio do segmento, cujas extremidades são as raízes da função.
Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L = R – C, em que L é o lucro total, R é a receita total e C é o custo total da produção. Na produção de x unidades, verificou–se que R(x) = 6000x – x² e C(x) = x² – 2000x.
A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro oriundo da subtração entre a função receita e a função custo.
A função custo marginal é a variação do custo total, decorrente da variação na quantidade produzida, em, uma unidade. Cmg(x) = C(x + 1) – C(x) ≅ C′(x).