Quem Foi O Fibonacci?

Pouco se sabe sobre a vida de Leonardo além dos poucos fatos dados em seus escritos matemáticos. Durante a infância de Leonardo, seu pai, um comerciante de Pisa, foi nomeado cônsul sobre a comunidade de comerciantes de Pisa no porto norte-africano de Bugia. Leonardo foi enviado para estudar cálculo com um mestre árabe. Mais tarde, ele foi para o Egito, a Síria, a Grécia, a Sicília e Provença, onde estudou diferentes sistemas numéricos e métodos de cálculo.

Quem foi Leonardo Pisano, o Fibonacci?

uma análise curiosa, em que precisava identificar o crescimento populacional de coelhos no período de um ano. Ele percebeu que cada par de coelhos maduros gerava um par de coelhos jovens e que isso acontecia sucessivamente a cada mês.

Para que possa incluir esse assunto em seu cronograma de estudos, trouxemos um miniguia com o principal a respeito do matemático que leva o nome da sequência e sua relação com o princípio de ouro. Continue a leitura e confira!

Provavelmente, seu trabalho mais criativo estava em números congruentes, que são números que dão o mesmo resto quando divididos por um número determinado. Ele elaborou uma solução original para encontrar um número que, quando adicionado ou subtraído de um número quadrado, deixa um número quadrado. Sua afirmação de que x² + y² e x² – y² não podiam ser ambos quadrados era de grande importância para a determinação da área de triângulos racionais. Embora o Liber abaci tenha um alcance mais influente e mais abrangente, o Liber Quadratorum sozinho classifica Leonardo como o principal colaborador da teoria dos números entre Diophantus e o matemático francês Pierre-de-Fermat do século XVII.

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Além de mercador, o pai de Leonardo também era funcionário da alfândega e, por conta disso, levava o menino para fazer viagens a trabalho. Em uma dessas viagens, Leonardo descobriu, por meio de comerciantes orientais, que o sistema hindu-arábico de numeração era muito mais interessante do que os números romanos.

Na matemática, podemos descrever o que é tido como beleza numérica por meio da razão de ouro que é representada pela letra grega phi (φ). O retângulo de ouro serve como base para a arquitetura, os objetos do cotidiano, as artes e até as proporções do corpo humano, como foi retratado na obra “O Homem Vitruviano” de Leonardo da Vinci.

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O Liber abaci, que foi amplamente copiado e imitado, chamou a atenção do imperador romano da época. Na década de 1220, Leonardo foi convidado a comparecer perante o imperador em Pisa, e lá, o membro da comitiva científica do imperador propôs uma série de problemas, três dos quais Leonardo apresentou em seus livros. Os dois primeiros pertenciam a um tipo árabe favorito, o indeterminado, que havia sido desenvolvido por um matemático grego do século III, Diophantus. Esta foi uma equação com duas ou mais incógnitas para as quais a solução deveria estar em números racionais (números inteiros ou frações comuns). O terceiro problema era uma equação de terceiro grau (isto é, contendo um cubo), que Leonardo resolveu por um método de teste e erro conhecido como aproximação.

Em vários momentos da sua vida você já deve ter se deparado com sequências numéricas de todos os tipos, não é verdade? Só que existe uma que é alvo da curiosidade humana há muito tempo: a sequência de Fibonacci.

Os termos da seqüência foram declarados em uma fórmula pelo matemático de origem francesa Albert Girard em 1634: no qual você representa o termo e o subíndice é a classificação na sequência. O matemático Robert Simson, em 1753, observou que, à medida que os números aumentavam de magnitude, a proporção entre números sucessivos aproximava-se do número α, a razão dourada, cujo valor é conhecido.

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A famosa 'Sequência de Fibonacci', criada a partir de estudos sobre reprodução de coelhos, é hoje um dos pilares das operações do mercado financeiro

Quando o Liber Abaci de Leonardo apareceu pela primeira vez, os números árabes-hindus eram conhecidos por apenas alguns intelectuais europeus através de traduções dos escritos de um matemático árabe do século IX. Os primeiros sete capítulos abordaram a notação, explicando o princípio do valor do lugar, pelo qual a posição de um número determina se é uma unidade, dezena, centena e assim por diante, e demonstrando o uso dos números em operações aritméticas. As técnicas foram então aplicadas a problemas práticos como margem de lucro, troca, troca de dinheiro, conversão de pesos e medidas, parcerias e juros. A maior parte do trabalho foi dedicada à proporção de matemática especulativa (representada por técnicas populares da época medieval como a Regra de Três e a Regra dos Cinco, que são métodos de busca de proporções), a Regra de Posição Falsa (um método pelo qual um problema é elaborado por uma falsa suposição, depois corrigida por proporção), extração de raízes e propriedades dos números, concluindo com alguma geometria e álgebra. Em 1220, Leonardo produziu um breve trabalho, a Practica geometriae (“Practice of Geometry”), que incluiu oito capítulos de teoremas baseados na obra Elementos e Divisões de Euclides.

Basicamente, se você utilizar o código Fibonacci e separar em quadrados cujos os lados são equivalentes aos valores apresentados na sequência, é possível criar outra forma em cima disso. Ao pegar ¼ de circunferência de cada quadrante, una-os e terá o que chamamos de espiral de Fibonacci, algo que está presente em diversos elementos da nossa vida.

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Engenheiro eletricista, André sempre foi interessado em novas tecnologias. Na primeira década dos anos 2000, atuou como consultor tecnológico em empresas, ajudando as empresas a escolherem as melhores tecnologias para suas necessidades. Desde então, continuou estudando o assunto e hoje compartilha o que aprendeu e continua aprendendo através do site Tecnologia É.

Já no século XIX, o termo Fibonacci foi cunhado pelo matemático francês Edouard Lucas, e os cientistas começaram a descobrir tais sequências na natureza como, por exemplo, nas espirais de cabeças de girassol, em cones de pinho, na espiral logarítmica (equiangular) relacionada em conchas de caracol, no arranjo de brotos de folhas em um caule e em chifres de animais. Arquitetos usam essa proporção para muitas de suas obras, por exemplo.

Tendo isso em vista, Fibonacci verificou que aquela sucessão de nascimentos formava uma fila numérica representada pelos números: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 até o infinito. Portanto, ele percebeu que a partir do terceiro elemento, cada número existente seria a soma dos dois antecessores, ou seja, 1+1 = 2, 2+1 = 3, 3 + 2 = 5 e por aí vai.

A sequência de Fibonacci

Antes de qualquer coisa, nada mais natural do que conhecermos um pouco mais da trajetória do autor da sequência: o matemático Leonardo Fibonacci. Esse ilustre italiano nasceu em Pisa em 1170, filho de Guglielmo Bonacci, um próspero comerciante da região, e Alessandra Bonacci, que faleceu quando Leonardo tinha apenas 9 anos de idade.

Exceto por seu papel na divulgação do uso dos algarismos hindu-árabes, a contribuição de Leonardo para a matemática tem sido largamente ignorada. Seu nome é conhecido pelos matemáticos modernos principalmente por causa da seqüência de Fibonacci derivado de um problema no Liber abaci que descrevia o seguinte: um certo homem colocou um par de coelhos em um lugar cercado por todos os lados por uma parede. Quantos pares de coelhos podem ser produzidos a partir desse par em um ano, se se supõe que cada mês cada par gera um novo par, que a partir do segundo mês torna-se produtivo?

A importância de Fibonacci

Essa espiral pode ser vista em vários outros aspectos da natureza, tais como a concha do caramujo, a tromba do elefante, o rabo do camaleão, o desenho da pinha, além de várias plantas que seguem a lógica matemática de Leonardo. Há ainda teorias de que a sequência seguiria um princípio divino que representa a perfeição do universo.

Provavelmente você já deve ter ouvido falar em diversas sequências numéricas por aí, que são uma sucessão infinita de números que obedecem um padrão específico, tal como acontece no caso das fórmulas PA e PG. No entanto, quando se trata da sequência de Fibonacci, você verá uma relação de recorrência bem diferente de outras.

A dízima periódica que corresponde a phi e que é chamada de número de ouro é a sequência 1,61803398… O que é mais surpreendente é que se acharmos a razão de cada número da sequência Fibonacci pelo seu antecessor, os quocientes são muito próximos da proporção áurea, o que torna esse código ainda mais emblemático e significativo.

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Quem foi Fibonacci?

Durante vários anos Leonardo se correspondia com o imperador e seus estudiosos, trocando problemas com eles. Ele dedicou seu Liber quadratorum (1225; “Livro dos números quadrados”) ao imperador. Devotado inteiramente às equações de Diophantine do segundo grau (isto é, contendo quadrados), o Liber Quadratorum é considerado obra-prima de Leonardo. É uma coleção sistemática de teoremas, muitos inventados pelo autor, e que usaram suas próprias provas para elaborar soluções gerais.

A formação do arco perfeito seguindo os números pode de ser vista nas sementes da flor de girassol, por exemplo, que formam duas espirais: um em sentido horário com 21 sementes e, naturalmente, o outro em sentido anti-horário com 34 sementes. Nessa observação do girassol, é interessante reparar que ambos os números se fazem presentes na sequência Fibonacci.