A fórmula n indica o número de lados e n – 3 determina o número de diagonais que partem de um único vértice e a divisão por dois elimina a duplicidade de diagonais ocorridas em um polígono. O octógono possui 20 diagonais. O dodecágono possui 54 diagonais. O número de diagonais de um icoságono é igual a 170.
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Observe que o número de diagonais aumenta quando aumentamos também o número de lados do polígono. O triângulo possui zero diagonais, o quadrado, duas, o pentágono, cinco, e o hexágono, nove.
Verificado por especialistas Analisando a imagem, é possível contar que apenas 5 diagonais passam pelo centro, Para calcular o total de diagonais, usamos uma fórmula específica pra isso: Onde n é a quantidade de lados do polígono e d a quantidade de diagonais.
Isso sempre acontecerá em qualquer polígono. Por exemplo, se um polígono tem 8 lados, de cada vértice contamos 8 segmentos, dos quais 3 deles não são considerados diagonais, ou seja, teremos 8 – 3 diagonais, ou seja, apenas 5. Nesse sentido, para um polígono de n lados, teremos, saindo de cada vértice, n – 3 diagonais.
Temos então que o polígono regular com ângulo interno medindo 135º é o octógono (8 lados). Para descobrir quantas diagonais tem um polígono convexo, vamos usar a seguinte fórmula: Substituindo o valor encontrado, temos: Portanto, o octógono regular tem 20 diagonais.
Considerando um polígono convexo de 12 lados, uma diagonal liga dois vértices não consecutivos. Assim, cada um dos vértices liga-se a 9 vértices. Só que isso conta duas vezes cada ligação. Resulta em 12 * 9 / 2 = 54 diagonais.
Um polígono regular cujo angulo interno mede 135° é um octógono, polígono composto por 9 angulos internos ou apenas 8 lados. Como saber ? 1080 é a soma dos ângulos internos. Para comprovar, como um ângulo mede 135°, multipliquemos por 8 (quantidade de ângulos de um octógono) e obteremos 1080°.
Penta decágono é um polígono que tem 15 lados. Um Penta decágono regular possui a soma dos ângulos interiores igual a 2340 graus ,e cada ângulo, tem 156 graus. Podemos concluir que, a medida do ângulo interno, de um Penta decágono regular é de 156 graus.
Resposta. n = 4+2 = 6 lados.
A resposta e o poligono eneágono (9 lados).
Resposta. Ângulo externo = 30. Usaremos a fórmula 360 / n = 30 => 30n = 360 => n = 360/30 => n = 12. Logo, o polígono é um dodecágono.
Resposta. Você precisa saber que soma de dos ângulos externos de um polígono regular qualquer é 360º , assim como um angulo externo mede 10º, este polígono possui 360/10 = 36 lados.
octógono
dodecágono
Hexágono
Portanto, para saber a quantidade de lados, basta dividir 360 por 60. O polígono cujo o ângulo interno é o dobro da medida do ângulo externo possui 6 lados. Hexágono.
octógono
No pentágono regular acima, temos um ângulo interno e um externo. Como o pentágono é regular, cada um de seus ângulos internos mede 108°. Assim sendo, cada um de seus ângulos externos medirá 72°.
Resposta. O angulo interno de um hexágono regular mede 120°, pois todos lados possuem a mesma medida e os ângulos são congruentes. Logo, a medida do angulo externo é 60°.
Resposta. Como todos os ângulos do quadrado são ângulos retos, ou seja, ângulos que possuem 90º. Com base nisso, podemos concluir que cada vértice desse quadrado terá um ângulo externo de 180-90 = 90º. como temos 4 vértices, temos que a soma total dos ângulos externos de um quadrado é 4*90º=360º.
No triângulo equilátero, a medida de cada ângulo externo é 360º : 3 = 120º; No quadrado, a medida de cada ângulo externo é 360º : 4 = 90º; No pentágono regular, a medida de cada ângulo externo é 360º : 5 = 72º; No hexágono regular, a medida de cada ângulo externo é 360º : 6 = 60º.
360º