Consideramos um número como sendo par quando o dividimos por dois e seu resto é zero. Já um número é ímpar quando, na divisão por dois, o resto é diferente de zero. Veja o exemplo a seguir: — Verifique quais números do conjunto {6, 12, 17, 39} são pares ou ímpares.
Qualquer número par pode ser escrito na forma 2n (2 vezes n). Por exemplo o número 8, que é par e pode ser escrito como 2*4. Qualquer número ímpar pode ser escrito na forma 2n + 1, por exemplo o número 7, que é o mesmo que 2*3 + 1.
Então, para demonstrar que a soma de dois números ímpares é sempre um número par, basta lembrar que um número ímpar é apenas um número par, mais o valor “1”. Assim, somando dois números ímpares, estamos na verdade somando dois números pares, mais o valor “1” de cada um deles.
Nesse caso, veja que podemos escrever os números pares na forma "2n", pois eles são múltiplos de 2. Já os números ímpares podem ser escritos na forma "2n+1", pois não são múltiplos de 2.
1,3,5,7,9,... Portanto a soma dos 100 primeiro números ímpares é 10 000.