O número e é chamado de número de Euler por conta de Leonhard Euler. ... Seu nome ficou ligado para sempre ao número irracional e, cujo valor é aproximadamente 2,71. Assim, o logaritmo natural de um número, é o logaritmo desse número na base igual a 2,71, ou na base e.
As funções exponencial e logarítmica são inversas. Dado que g(f(x))=x g ( f ( x ) ) = x , f−1(x)=ex f - 1 ( x ) = e x é a inversa de f(x)=ln(x) f ( x ) = ln ( x ) .
O logaritmo é uma operação inversa da potenciação (ou exponenciação), mas não como a radiciação, que permite expressar a base da potência. Logaritmos invertem a potenciação, expressando o expoente da potência.
Para encontrar a função inversa, basta trocar x por y e isolar x. Dica: Sendo f uma função bijetora, o domínio e o contradomínio de f serão, respectivamente, o contradomínio e o domínio de sua função inversa. Sendo f uma função bijetora e f-1 sua inversa, f(f-1(x)) = f-1(f(x)).
Portanto a função inversa de f é: f-1(x)=(x-1)/2. Observação: Para que uma função f admita a inversa f-1 é necessário que ela seja bijetora.
Uma função só admite inversa à esquerda, se, e somente se, a função for Injetora, e à direita se a função for Sobrejetora.
✐ Dada uma função f:A→B e sendo Y um subconjunto de B, chamamos imagem inversa de Y por f, e denotamos f−1(Y), o seguinte subconjunto de A: f−1(Y)={x∈X tal que f(x)∈Y}.
Portanto, uma função é considerada bijetora quando possui contradomínio igual à imagem e, ao mesmo tempo, quando elementos distintos do domínio têm imagens distintas. Quando isso acontece, cada elemento do domínio ficará ligado a um único elemento da imagem, e vice-versa.
Se uma função é injetora então não há elementos do conjunto imagem que sejam imagens de mais de um elemento do domínio. Então, se traçarmos linhas paralelas ao eixo x do gráfico da função e estas interceptarem a função em mais de um ponto em relação ao eixo y então dizemos que esta função não é injetiva.
Uma função bijetora (ou bijetiva) é a função que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Traduzindo, todo o contradomínio de f precisa ser sua imagem e, ainda, todos os valores do domínio possuem apenas um correspondente no contradomínio ( que é a imagem). Seja A o domínio e B o contradomínio.
Função bijetora: uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora. Por exemplo, a função f : A→B, tal que f(x) = 5x + 4.
Na função sobrejetora, todo elemento do contradomínio de uma é imagem de pelo menos um elemento do domínio de outra. Em outras palavras, numa função sobrejetora o contradomínio é sempre igual ao conjunto imagem. No diagrama acima temos que o domínio dessa função sobrejetora reúne os elementos {-2, -1, 1, 3}.
Também chamada de bijeção ou função bijetiva, uma função bijetora é aquela que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Por ser injetora, elementos distintos do domínio possuem imagens distintas no contradomínio.
Uma função f é considerada par quando f(–x) = f(x), qualquer que seja o valor de x Є D(f). ... Uma função f é considerada ímpar quando f(–x) = – f(x), qualquer que seja o valor de x Є D(f).
Uma função é sobrejetora quando seu contradomínio e imagem são o mesmo conjunto. Em outras palavras, uma função é sobrejetora quando todos os elementos do contradomínio estão relacionados a, pelo menos, um elemento do domínio.
Para averiguar se a função é sobrejetiva, devemos verificar se Im(f)=CD(f). O Contradomínio é o conjunto B, devemos então determinar quais são as imagens da função f. Veja que de fato o conjunto Im(f) é igual ao conjunto B (contradomínio da função), sendo assim podemos afirmar que a função é sobrejetiva.
Como a imagem da função f é um subconjunto próprio do seu contradomínio esta função não é sobrejetiva. Dizemos que uma função é bijetiva, bijetora, biunívoca ou um a um quando ela é ao mesmo tempo injetiva (injetora) e sobrejetiva (sobrejetora).
Resposta. A função é injetora e sobrejetora.
O gráfico que representa uma função é o da letra F.