Para Que Serve A Viga Gerber?

Nos já vimos até aqui como definir uma viga e como resolve-la pelo método das integrais e pelo método do equilíbrio, agora, vamos analisar o caso que ocorre, na maioria das vezes, em pontes.

Situação

Por fim fazemos os devidos prolongamentos da nossa reta, para cada lado dos balanços que temos. Podemos ver que a nossa barra possui um balanço no seu lado direito, que vai até uma estrutura Gerber, ou seja, no caso do balanço da direita iremos prolongar até a primeira rótula e depois, da primeira rótula iremos descer até zero na segunda rótula. Já do lado esquerdo o balanço tem uma rotula que termina em um apoio, ou seja, nesse ponto a nossa linha de influencie para, e não tem prosseguimento, dessa forma, nossa estrutura ficará

Como podemos ver se trata de um problema de viga Gerber. Nesse caso temos um passo a passo que nos auxilia a resolver esse tipo de problema de forma bem simples e direta. Esse tipo de questão sempre é muito trabalhosa, mas se seguirmos o passo a passo certinho ela sai bem rápido. O passo a passo é o seguinte.

E com isso perceba que determinamos o que o problema nos pedia, exatamente as reações de apoio dos apoios C e D. Perceba que o mais complexo da questão é a quebra das rótulas e definição da ordem, todo o resto da questão se resume em calcular reações de apoio. Feito esse exercício vamos para o próximo para pegarmos mais macetes de ideia, beleza?? Bora lá então!!!

Resposta

Sabemos que a primeira coisa que fazemos é definir o número de intervalos da nossa viga, e sabemos que esse número é dado sempre que temos uma mudança brusca de carregamento. Como podemos ver, a carga concentrada de 200 KN é o único carregamento ao longo da viga que causa uma mudança brusca de carregamento, logo, teremos dois intervalos nessa viga. Antes da carga de 200 e depois da carga de 200, vamos então calcular para o trecho antes do carregamento de 200 KN.

Perceba que na nossa ordem de solução não colocamos o carregamento, ou seja, precisamos por o carregamento dado no enunciado, e, a partir desse carregamento determinaremos as reações de apoio, com isso a nossa viga 3 será

A nossa primeira viga a ser resolvida não possui apoios fictícios que se apoiam nela, e também de todas as outras vigas é a mais externa de todas, logo é a melhor viga a ser resolvida primeiro, logo, resolveremos ela completa, calculando reações de apoio, diagrama de momentos, diagrama de cortantes e tudo que for necessário ser feito para uma viga simples.

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Agora que já fizemos os passos 1 e 2, vamos ao ultimo passo do nosso exemplo, que será basicamente calcular reações de apoio, e basta que lembremos que, como em vigas Gerber nós menosprezamos forças horizontais, usaremos apenas somatório de forças verticais e somatório de momentos fletores. Vamos a nossa solução

Perceba que na nossa ordem de solução não colocamos o carregamento, ou seja, precisamos por o carregamento dado no enunciado, e, a partir desse carregamento determinaremos as reações de apoio, com isso a nossa viga 3 será

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Método Gráfico de momento fletor em vigas Gerber

Vamos então já ir para o segundo passo onde iremos rebater as distâncias até as rótulas mais próximas, que serviram como apoios fictícios caso tivéssemos analisando a seção de forma separada, como vemos na figura abaixo.

Basta olharmos as barras que não estão isostáticas (vale lembrar que no caso de vigas Gerber ignoramos forças horizontais, logo, mesmo que só haja reações verticais consideraremos isostática).

Esse tipo de estrutura nós ajuda a representar estruturas reais por meio de apoios e rótulas. Por exemplo, uma viga gerber pode representar uma estrutura de pontes, e por sua vez podemos concluir que a estrutura de uma ponto representada por uma viga gerber nada mais é que um conjunto de vigas simples, que ao serem resolvidas nós dará valores como reações de apoio, normal, cortante e momento fletor.

Método Gráfico de Reação de apoio em vigas com rótula interna

Como eu não gosto de trabalhar com valores negativos, eu inverto o vetor na nossa viga e mudo o sinal calculado, pois assim conseguimos sempre manter o cuidado com o sentido do nosso vetor calculado, dessa forma nossa viga passa a ser

Basta olharmos as barras que não estão isostáticas (vale lembrar que no caso de vigas Gerber ignoramos forças horizontais, logo, mesmo que só haja reações verticais consideraremos isostática).

Veja que a única forma de termos momento fletor em A, ou cortante, é se aplicarmos um carga unitária na própria seção Gerber, se aplicarmos em qualquer outro ponto da viga o momento fletor em A, será zero, logo a nossa linha de influência será feita apenas para o nosso trecho Gerber, que é uma viga biapoiada. Assim teremos

Perguntas Recentes

Agora é só fazer a mesma coisa que antes, se separássemos a viga Gerber vamos ver que ela afeta o lado esquerdo, mas não afeta o lado direito, sendo afetada apenas até a segunda rótula do trecho Gerber, com isso teremos apenas que ligar o final da linha de influência na nossa rótula

Perceba que na nossa ordem de solução não colocamos o carregamento, ou seja, precisamos por o carregamento dado no enunciado, e, a partir desse carregamento determinaremos as reações de apoio.

Resposta

Como podemos ver se trata de um problema de viga Gerber. Nesse caso temos um passo a passo que nos auxilia a resolver esse tipo de problema de forma bem simples e direta. Esse tipo de questão sempre é muito trabalhosa, mas se seguirmos o passo a passo certinho ela sai bem rápido. O passo a passo é o seguinte.

Sabemos que a primeira coisa que fazemos é definir o número de intervalos da nossa viga, e sabemos que esse número é dado sempre que temos uma mudança brusca de carregamento. Como podemos ver, a carga concentrada de 200 KN é o único carregamento ao longo da viga que causa uma mudança brusca de carregamento, logo, teremos dois intervalos nessa viga. Antes da carga de 200 e depois da carga de 200, vamos então calcular para o trecho antes do carregamento de 200 KN.

Ai vale usar o conceito que vimos na aula de Viga Gerber no assunto vigas, porque pensa só, podemos quebrar essa viga na rótula e separar ela do resto da estrutura, e com isso teremos uma viga biapoiada, que já sabemos como fazer qualquer diagrama nela, e pensa só, se ela tá separada do resto da estrutura, posso por cargas unitárias em todo o resto da estrutura que em nada irá afetar a nossa viga biapoiada, vamos ver um desenho para nos ajudar a visualizar

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Passo 1: Quebrar as rótulas e descobrir quais formarão vigas simples

Basta olharmos as barras que não estão isostáticas (vale lembrar que no caso de vigas Gerber ignoramos forças horizontais, logo, mesmo que só haja reações verticais consideraremos isostática).

Perceba que na nossa ordem de solução não colocamos o carregamento, ou seja, precisamos por o carregamento dado no enunciado, e, a partir desse carregamento determinaremos as reações de apoio, além disso, como vimos na nossa ordem de solução, a viga 3 recebe os apoios fictícios 2 e 3, ou seja, além do carregamento normal da nossa viga, também colocaremos as reações de apoio fictícias, com isso a nossa viga 3 será