Matematica 02052022140705?

Matematica 02052022140705? Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO. Serão construídas seis jaulas em um zoológico para receber novos animais . Para realizar esta obra o zoológico dispõe de 300 m de gradeado. Determine as dimensões x e y que proporcionam a maximização da área cercada.

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO. Serão construídas seis jaulas em um zoológico para receber novos animais . Para realizar esta obra o zoológico dispõe de 300 m de gradeado. Determine as dimensões x e y que proporcionam a maximização da área cercada.

Olá, Sibsbs. A área de uma jaula é f(x,y) = xy. Esta é a função a ser maximizada. O perímetro de uma jaula é dado por 2x + 2y. O perímetro de seis jaulas: 6(2x + 2y) = 6 · 2(x + y) = 12(x + y) A condição é que o perímetro total das seis jaulas seja igual aos 300 metros de gradeado disponíveis, ou seja: 12(x + y) = 300 ⇒ x + y = 300 ÷ 12 ⇒ x + y = 25 ⇒ y = 25 – x Vamos agora substituir esta última expressão na função a ser maximizada,de modo que f(x,y) se torne uma função apenas de x: f(x,y) = xy = x(25 – x) = 25x – x² = f(x) Esta função é uma parábola com a concavidade voltada para baixo. Isto significa que, no ponto onde a derivada de f(x) se anula, este ponto é o máximo de f(x). Derivemos f(x) e igualemos a zero: f ‘(x) = 25 – 2x = 0 ⇒ 2x = 25⇒ x = 12,5 m Como x + y = 25, então y = 12,5 m .

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