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Qual é o numero de faces de um poliedro convexo de 20 vertices tal que em cada vertice concorrem 5 faces?

Qual é o numero de faces de um poliedro convexo de 20 vertices tal que em cada vertice concorrem 5 faces? Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Qual é o numero de faces de um poliedro convexo de 20 vertices tal que em cada vertice concorrem 5 faces?

    • Qual é o numero de faces de um poliedro convexo de 20 vertices tal que em cada vertice concorrem 5 faces?


    O número de faces do poliedro convexo é 32. De acordo com o enunciado, o poliedro possui 20 vértices e de cada vértice concorrem 5 arestas . Sendo assim, temos um total de 20.5 = 100 arestas . Entretanto, as arestas são contadas duas vezes . Devemos dividir o total encontrado acima por 2. Então, o total de arestas é igual a 100/2 = 50. Para calcularmos a quantidade de faces , podemos utilizar a Relação de Euler . A Relação de Euler nos diz que a soma entre a quantidade de vértices e quantidade de faces é igual à soma de duas unidades com a quantidade de arestas , ou seja, V + F = A + 2 . Como V = 20 e A = 50, temos que a quantidade de faces do poliedro é igual a: 20 + F = 50 + 2 20 + F = 52 F = 52 – 20 F = 32 . Para mais informações sobre poliedros , acesse: 18386351

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