Como se resolve equações logaritmicas Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
Existem quatro tipos básicos de equações logarítmicas. Iremos resolver um exemplo de cada tipo. Tipo 1. Equação que envolve a igualdade entre dois logaritmos de mesma base. A solução é dada fazendo x = y > 0 Exemplo: Resolva a equação Solução: temos que 2x + 4 = 3x + 1 2x – 3x = 1 – 4 – x = – 3 x = 3 Portanto, S = { 3 } Tipo 2. Equação que envolve a igualdade entre um logaritmo e um número. A solução é dada por x = ac. Exemplo: Encontre a solução da equação Solução: Pela definição de logaritmo temos: 5x + 2 = 33 5x + 2 = 27 5x = 27 – 2 5x = 25 x = 5 Portanto S = {5}. Tipo 3. Equação que é necessário fazer uma mudança de incógnita. Exemplo: Resolva a equação Solução: Vamos fazer a seguinte mudança de incógnita Substituindo na equação inicial, ficaremos com: Tipo 4. Equações que utilizam as propriedades do logaritmo ou de mudança de base. Exemplo: Resolva a equação Solução: usando as propriedades do logaritmo, podemos reescrever a equação acima da seguinte forma: Note que para isso utilizamos as seguintes propriedades: Vamos retornar à equação: Como ficamos com uma igualdade entre dois logaritmos, segue que: (2x +3)(x + 2) = x2 ou 2×2 + 4x + 3x + 6 = x2 2×2 – x2 + 7x + 6 = 0 x2 + 7x + 6 = 0 x = -1 ou x = – 6 Lembre-se que para o logaritmo existir o logaritmando e a base devem ser positivos. Com os valores encontrados para x, o logaritmando ficará negativo. Sendo assim, a equação não tem solução ou S = ø