Se B é a Matriz inversa de A = $\left[\begin{array}{cc}1&2\\1&3&\\&\end{array}\right]$

Se B é a Matriz inversa de A = $\left[\begin{array}{cc}1&2\\1&3&\\&\end{array}\right]$ Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.

Se B é a Matriz inversa de A = $\left[\begin{array}{cc}1&2\\1&3&\\&\end{array}\right]$

MATRIZES Matriz Inversa Podemos calcular a matriz inversa de três modos: 1° modo: Trocamos os elementos da diagonal principal e invertemos o sinal dos elementos da diagonal secundária (isto só vale para cálculo de matriz 2×2); 2° modo: Achando a matriz cofatora e adjunta, (inicialmente calculando o Dt de A); 3° modo: Sistematizando a matriz dada, pela matriz identidade. Troca dos elementos e dos sinais A= | 1 2 | B= | 3 -2 | | 1 3 | | -1 1 | Pela matriz cofatora e adjunta: |a11 a12| | 1 2 | => Dt=1*3 – 2*1 => Dt=3-2 => Dt=1 |a21 a22| | 1 3 | Cofatorando a matriz, temos: Achada a matriz cofatora, | 3 -1 |, vamos calcular a matriz adjunta, que é trans- |-2 1 | posta da matriz cofatora, e ficará assim: | 3 -2 | |-1 1 | Agora, para calcularmos a matriz inversa, basta dividir a matriz adjunta, pelo determinante da matriz A, no caso, será a própria matriz adjunta, pois 1 é elemento neutro da divisão, logo: B= | 3 -2 | |-1 1 | Resposta: Sim, B é inversa de A. Pela matriz identidade: Usaremos 3 matrizes para cálculo por resolução de sistema: matriz original | 1 2 |, matriz identidade | 1 0 | e matriz (modelo) | a c | | 1 3 | | 0 1 | | b d | obs> multiplicaremos a matriz original pela modelo, utilizando os coeficientes da identidade. Vamos organizar estas matrizes, de modo que, possamos multiplica-las, assim: | 1 0 | | | a c ——- A matriz B, que é inversa de A, ficará aqui | 0 1 | | | b d | ————- ——————– | | 1 2 | | | 3 -2 | <— | 1 3 | | | -1 1 | 1*a+2*b=1 .:. a+2b=1 multiplicando o sistema por (-1), temos: 1*a+3*b=0 .:. a+3b=0 -a-2b= -1 a+3b=0 .:. a+3*(-1)=0 .:. a-3=0 .:. a=3 a+3b= 0 b= -1 c+2d=0 (-1) .:. -c-2d=0 c+3d=1 .:. c+3*1=1 .:. c+3=1 .:. c=-2 c+3d=1 c+3d=1 d=1 Observe que deu o mesmo valor, pelo cálculo da matriz cofatora. espero ter ajudado ;).

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