EQST

Um observador, colocado a 25m de um predio, vê o edifício sob certo ângulo. Afastando-se em linha reta mais 50m, nota que o ângulo de visualização é metade do anterior. Qual é a altura do edificio?

Um observador, colocado a 25m de um predio, vê o edifício sob certo ângulo. Afastando-se em linha reta mais 50m, nota que o ângulo de visualização é metade do anterior. Qual é a altura do edificio? Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Um observador, colocado a 25m de um predio, vê o edifício sob certo ângulo. Afastando-se em linha reta mais 50m, nota que o ângulo de visualização é metade do anterior. Qual é a altura do edificio?

    • Um observador, colocado a 25m de um predio, vê o edifício sob certo ângulo. Afastando-se em linha reta mais 50m, nota que o ângulo de visualização é metade do anterior. Qual é a altura do edificio?


    A altura do edifício é igual a 25√3 metros. É importante lembrarmos que: Tangente é a razão entre cateto oposto e cateto adjacente . Considere a imagem abaixo. De acordo com o que foi descrito acima, podemos afirmar que: tg(a) = h/25 e tg(a/2) = h/75. Perceba que tg(a/2) = tg(a – a/2). A tangente da diferença é definida por: . Sendo assim, temos que: . Substituindo os valores de tg(a) e tg(a/2) , obtemos: h/75 = (h/25 – h/75)/(1 + (h/25).(h/75)). Desenvolvendo o numerador e o denominador do lado direito, encontramos: h/75 = 50h/(1875 + h²). Multiplicando cruzado: h(1875 + h²) = 50h.75 1875h + h³ = 3750h h³ – 1875h = 0 h(h² – 1875) = 0 h = 0 ou h² = 1875. Como h não pode ser igual a zero , então podemos afirmar que: h² = 3.5⁴ h = 25√3 metros . Exercício semelhante: 19394259

    Páginas populares: