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Determine as coordenadas de P (x, y), sabendo que ele é equidistante aos pontos M (3, 6), N (4, 3) e O (0, 0)

Determine as coordenadas de P (x, y), sabendo que ele é equidistante aos pontos M (3, 6), N (4, 3) e O (0, 0) Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Determine as coordenadas de P (x, y), sabendo que ele é equidistante aos pontos M (3, 6), N (4, 3) e O (0, 0)

    • Determine as coordenadas de P (x, y), sabendo que ele é equidistante aos pontos M (3, 6), N (4, 3) e O (0, 0)


    As coordenadas do ponto P são P = (1/2,7/2). Se o ponto P = (x,y) é equidistante aos pontos M = (3,6), N = (4,3) e O = (0,0) , então as distâncias entre os pontos P e M, P e N, P e O são iguais . Sendo A = (xa,ya) e B = (xb,yb), a distância entre os pontos A e B é definida pela fórmula: d² = (xb – xa)² + (yb – ya)². Distância entre P e M d² = (x – 3)² + (y – 6)². Distância entre P e N d² = (x – 4)² + (y – 3)². Distância entre P e O d² = x² + y². Então, é válido dizer que: x² + y² = (x – 3)² + (y – 6)² x² + y² = x² – 6x + 9 + y² – 12y + 36 -6x – 12y + 45 = 0 6x + 12y = 45 2x + 4y = 15. Além disso: x² + y² = (x – 4)² + (y – 3)² x² + y² = x² – 8x + 16 + y² – 6y + 9 -8x – 6y + 25 = 0 8x + 6y = 25. Com as duas equações obtidas, podemos montar o sistema linear : {2x + 4y = 15 {8x + 6y = 25 Multiplicando a primeira equação por 6 e a segunda equação por -4: {12x + 24y = 90 {-32x – 24y = -100 Somando as equações: -20x = -10 x = 1/2 . Consequentemente: 2.1/2 + 4y = 15 1 + 4y = 15 4y = 14 y = 7/2 . Portanto, o ponto P é P = (1/2,7/2) . Exercício semelhante: 137445

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