Como desenvolver produtos notaveis Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
PRODUTOS NOTÁVEIS Considere os exercícios: Quadrado da soma de dois termos A regra básica para se determinar o quadrado da soma de dois termos é multiplicar estes termos e reduzir os termos semelhantes somando os dois termos centrais do produto notável, veja: a) (2a+5b)² ==> ponha as parcelas dispostas como se pede no expoente, assim: ______ | | | (2a+5b) (2a+5b) ==> aplicando a distributiva da multiplicação, temos: |______|___| 4a²+10ab+10ab+25b² reduzindo os termos semelhantes, somando-os: 4a²+20ab+25b² b) (x+2y)² dispondo as parcelas como se pede no expoente, vem: (x+2y) (x+2y) ==> x²+2xy+2xy+4y² reduzindo os termos semelhantes, temos ==> <==> x²+4xy+4y² Quadrado da diferença de dois termos A mesma regra se aplica para o quadrado da diferença de dois termos, veja: c) (2x-9y)² dispondo novamente como se pede o expoente, temos: (2x-9y) (2x-9y) ==> 4x²-18xy-18xy+81y² reduzindo os termos semelhantes, temos: 4x²-36xy+81y² d) (5xy²-2y)² ==> seguindo as mesmas regras, vem: (5xy²-2y) (5xy²-2y) ==> reduzindo sempre que necessário os termos semelhantes, vem: Diferença de dois quadrados Para a diferença de dois quadrados, a situação fica um pouco mais simples e) (2a+b) (2a-b) ==> para desenvolvermos este produto notável, basta multiplicarmos os termos extremos, pois os termos centrais se anulam, então o produto ficará assim: (4a²-b²) f) (2a+3b) (2xa-3b) ==> <==> 4a²-9b² muito simples Cubo da soma g) (a+3b)³ expondo as parcelas como pede a potência, temos: _______ | | | (a+3b) * (a+3b) * (a+3b) |_______|__| Para facilitar o desenvolvimento deste produto, vamos efetuar a multiplicação nas duas primeiras parcelas, reduzir os termos semelhantes pela soma algébrica e multiplicarmos pela parcela restante, assim: (a²+3ab+3ab+9b²) ==> (a²+6ab+9b²) agora vamos multiplica-lo pela parcela restante, assim: ____________ | | | | (a+3b) * (a²+6ab+9b²) ==> a³+6a²b+9ab²+3a²b+18ab²+27b³ reduzindo os termos |_______|___|____| semelhantes, temos: a³+9a²b+27ab²+27b³