Resolva a equação 3+7+11+…+x=465

Resolva a equação 3+7+11+…+x=465 Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Resolva a equação 3+7+11+…+x=465

    • Resolva a equação 3+7+11+…+x=465


    PROGRESSÕES ARITMÉTICAS  Para resolvermos esta equação, sabemos que é uma P.A., pois, o último termo é x e os três primeiros termos 3,7 e 11 estão somando, resultando na soma dos n termos que é 465, pois bem, primeiramente vamos encontrar o número de termos desta P.A., veja: Identificando os termos da P.A.: a1=3 ; An=x ; razão r=7, pois, a2-a1==> r= 7-3==> r=4 substituindo na fórmula do termo geral da P.A., temos: An=a1+(n-1)r ==> x=3+(n-1)*4==> x=3+4n-4 ==> x=4n-1==> n=x+1/4 Agora, provisoriamente, sabemos que o valor de n=x+1/4, sendo assim, substituiremos n na fórmula da soma dos n termos da P.A., veja: Sn=(a1+An)n/2 ==>  <==>  ==>  <==>  ==>  ==> <==>  ==>  ==> <==> ==>  ==> <==> obtendo as raízes da equação do 2° grau, temos: x’=118 e x”= -63 Quando x= 118 a P.A. é positiva e quando x= -63 a P.A. é negativa Solução: x’= 118 e x”= -63
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