46680? Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
Considere os anagramas da palavra PROFESSOR: a) quantos são? b)quantos começam por P? c)quantos começam por R? d) quantos começam por vogal?
Um anagrama não passa de um rearranjo das letras. Então, podemos considerar que temos as seguintes letras para montar uma palavra: P, R, O, F, E, S, S, O, R. São 9 letras, com algumas repetidas: 2R, 2S, 2O. a) Para a primeira letra, temos 9 opções; para a segunda, sobram 8; para a terceira, sobram 7; e assim por diante, então temos 9!. Porém, algumas letras são iguais. Temos 2R, então para cada palavra a R b R c, nós contamos tanto a R1 b R2 c quanto a R2 b R1 c. Ou seja, contamos duas vezes mais palavras do que deveríamos, então dividimos o resultado por 2. Para o S e O a mesma coisa. 9!/(2*2*2)=9!/8 Note que se alguma dessas letras se repetisse 3 vezes, dividiríamos por 3!=6. É fácil perceber isso: a R1 b R2 c R3 d a R1 b R3 c R2 d a R2 b R1 c R3 d a R2 b R3 c R1 d a R3 b R1 c R2 d a R3 b R2 c R1 d Para 4 letras iguais, seria 4!, e assim vai… Resposta: 9!/8 b) Começando por P, temos uma letra fixa e sobram 8; dentre elas, três se repetem duas vezes. Então, são 8!/(2*2*2)=8!/8=7! c) Começando por R, temos uma letra fixa e sobram 8; dentre elas, duas se repetem duas vezes. Então, são 8!/(2*2)=8!/4 d) Temos 3 vogais: O, E, O. Fixamos o O; sobram 8 letras, dentre as quais duas se repetem; temos 8!/4. Fixamos o E; sobram 8 letras, dentre as quais três se repetem; temos 8!/8=7! Note que tanto faz se fixarmos o primeiro O ou o segundo O. As palavras geradas são iguais, então nós só contamos uma vez (ou seja, o resultado para o O não é 2*8!/4, e sim apenas 8!/4). Portanto, são 7!+8!/4 palavras.