Num triangulo retangulo cuja hipotenusa medo 40cm, o perimetro é a 96cm. Encontre a medida dos catetos

Num triangulo retangulo cuja hipotenusa medo 40cm, o perimetro é a 96cm. Encontre a medida dos catetos Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.

Num triangulo retangulo cuja hipotenusa medo 40cm, o perimetro é a 96cm. Encontre a medida dos catetos

Temos que a hipotenusa é igual a 40. Vamos chamar os dois catetos de “a” e de “b”. Assim, como o perímetro desse triângulo retângulo é igual a 96cm, então temos que: a + b + 40 = 96 a + b = 96 – 40 a + b = 56 a = 56 – b . (I) Num triângulo retângulo, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma de cada cateto ao quadrado. Então devemos ter que: 40² = a² + b² 1.600 = a² + b² . (II) Mas veja que a = 56-b, conforme encontramos lá em (I). Então vamos substituir, na igualdade (II) acima, o valor de “a” por “56-b”. Então vamos ficar com: 1.600 = (56-b)² + b² 1.600 = 3.136-112b+b² + b² 1.600 = 3.136 – 112b + 2b² —-passando 1.600 para o 2º membro, ficamos com: 3.136 – 112b + 2b² – 1.600 = 0 —-trabalhando os termos semelhantes e ordenando, temos: 2b² – 112b + 1.536 = 0 —–dividindo tudo por 2, vamos ficar apenas com: b² – 56b + 768 = 0 —-aplicando a fórmula de Bháskara, você vai encontrar as raízes: b’ = 24 b” = 56 Agora vamos lá para a igualdade (I) e, nela, vamos substituir o “b” por “24” e, depois,por “32”. A igualdade (I) é esta: a = 56-b ——substituindo “b” por 24, temos: a = 56-24 a = 32 a = 56-b ———substituindo “b” por 32, temos: a = 56-32 a = 24 Veja que se b = 24; a = 32. E se b = 32; a = 24. Então é indiferente considerar a = 24 e b = 32, ou a = 32 e b = 24. Assim, os demais catetos medem: 24cm e 32cm. <—-. Essa é a resposta.

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