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Determine a equação da reta r que passa pelo ponto Q(6,3) e forma uma ângulo de 45º com a reta (s)-3x+4y+6=0. Obs: Já encontrei a resposta aqui porém não entendi, se puderem resolvê-la resumidamente (sem muita teoria) ficarei agradecido.

Determine a equação da reta r que passa pelo ponto Q(6,3) e forma uma ângulo de 45º com a reta (s)-3x+4y+6=0. Obs: Já encontrei a resposta aqui porém não entendi, se puderem resolvê-la resumidamente (sem muita teoria) ficarei agradecido. Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Determine a equação da reta r que passa pelo ponto Q(6,3) e forma uma ângulo de 45º com a reta (s)-3x+4y+6=0. Obs: Já encontrei a resposta aqui porém não entendi, se puderem resolvê-la resumidamente (sem muita teoria) ficarei agradecido.

    • Determine a equação da reta r que passa pelo ponto Q(6,3) e forma uma ângulo de 45º com a reta (s)-3x+4y+6=0. Obs: Já encontrei a resposta aqui porém não entendi, se puderem resolvê-la resumidamente (sem muita teoria) ficarei agradecido.


    A reta passa por Q (6 ; 3) e forma um ângulo de π/4 rad com a reta s: y = 3.x/4 – 3/2 tg θ = mr tg α = ms = 3/4 tg π/4 = 1 Pelo teorema do ângulo externo, em que os ângulos somados de dois vértices de um triângulo é igual ao ângulo externo do outro vértice do triângulo. θ = π/4 + α tg θ = tg (π/4 + α) tg (a + b) = (tg a + tg b) / (1 – tg a . tg b) mr = |(1 + 3/4) / (1 – 3/4)| mr = |(7/4) / (1/4)| mr = |7| Logo: y = 7x + k Para achar k, basta substituir o ponto Q, por onde deve passar a reta: 3 = 7.6 + k k = 3 – 42 k = – 39 y = 7.x – 39 ou mr = – 7 já que Q pertence a reta s, também: y = – 7.x + k 3 = – 7.6 + k k = 45 y = – 7.x + 45 também passa por s e forma π/4 rad com a mesma. Portanto temos: y = 7.x – 39 ou y = – 7.x + 45

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