Gente por favor dá uma ajudinha nessa questão de Introdução à Álgebra Linear. 1º) Os autovalores do operador linear T: R³ -> R³ e sabendo-se que os autovetores u=(1,-1,2), v=(1,2,0) e w=(1,0,0) são associados aos autovalores y1=4, y2=-1 e y3=2, respectivamente, então, o vetor T(u-2v+3w) é: a) (8, 12, 4) b) (12, 0, 8) c) (10, 2, 4) d) (14, 0, 4) e) (12, 8, 0) Se possível o desenvolvimento da questão, caso contrário pode ser apenas a alternativa correta. Obrigado.
Gente por favor dá uma ajudinha nessa questão de Introdução à Álgebra Linear. 1º) Os autovalores do operador linear T: R³ -> R³ e sabendo-se que os autovetores u=(1,-1,2), v=(1,2,0) e w=(1,0,0) são associados aos autovalores y1=4, y2=-1 e y3=2, respectivamente, então, o vetor T(u-2v+3w) é: a) (8, 12, 4) b) (12, 0, 8) c) (10, 2, 4) d) (14, 0, 4) e) (12, 8, 0) Se possível o desenvolvimento da questão, caso contrário pode ser apenas a alternativa correta. Obrigado. Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
Gente por favor dá uma ajudinha nessa questão de Introdução à Álgebra Linear. 1º) Os autovalores do operador linear T: R³ -> R³ e sabendo-se que os autovetores u=(1,-1,2), v=(1,2,0) e w=(1,0,0) são associados aos autovalores y1=4, y2=-1 e y3=2, respectivamente, então, o vetor T(u-2v+3w) é: a) (8, 12, 4) b) (12, 0, 8) c) (10, 2, 4) d) (14, 0, 4) e) (12, 8, 0) Se possível o desenvolvimento da questão, caso contrário pode ser apenas a alternativa correta. Obrigado.
Olá, Hiang. Se são autovetores e são autovalores então satisfazem as seguintes identidades: Observação: autovetores e autovalores são vetores e valores que possuem a propriedade especial de não alterarem a direção de um vetor após aplicada a transformação linear T. Voltemos. Vou fazer o início dos cálculos para o autovetor e para o autovalor Os cálculos para os outros dois autovalores e autovetores é análogo. Fazendo o mesmo para os autovetores e seus respectivos autovalores associados , vamos obter um sistema linear 3×3 para outro para e outro para . Resolvidos os três sistemas 3×3 e, ao final, encontrados os valores de está encontrada, portanto, a matriz T, chamada de operador linear. Calcule agora u – 2v + 3w (adição trivial de vetores multiplicados por escalares). Por último, T(u – 2v + 3w) é a multiplicação de matriz por vetor Tz, onde z = u – 2v + 3w.