Camila possui $500$ reais depositados em uma conta. Duas operações são possives retirar $300$ reais e depositar $198$ . Essas operações podem ser repetidas quantas vezes ela quiser, mas somente o dinheiro depositado inicialmente pode ser usado. Qual o maior valor que ela poderá retirar de sua conta? Como ela poderá fazer isso utilizando o menor número de operações bancárias ?

Camila possui $500$ reais depositados em uma conta. Duas operações são possives retirar $300$ reais e depositar $198$ . Essas operações podem ser repetidas quantas vezes ela quiser, mas somente o dinheiro depositado inicialmente pode ser usado. Qual o maior valor que ela poderá retirar de sua conta? Como ela poderá fazer isso utilizando o menor número de operações bancárias ? Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.

Camila possui $500$ reais depositados em uma conta. Duas operações são possives retirar $300$ reais e depositar $198$ . Essas operações podem ser repetidas quantas vezes ela quiser, mas somente o dinheiro depositado inicialmente pode ser usado. Qual o maior valor que ela poderá retirar de sua conta? Como ela poderá fazer isso utilizando o menor número de operações bancárias ?

Estimado Denilson, a resolução dessas questões passam pela ideia de divisibilidade. Vamos imaginar que a moça faça a depósitos e b retiradas. Logo, seriam a + b operações. De acordo com o enunciado, poderíamos estipular o número de operações pela expressão numérica 198a − 300b, sem passar dos 500, sendo a e b números inteiros. 198a − 300b É possível simplificar a expressão 198a − 300b encontrando o máximo divisor comum entre 198 e 300. 198= 2 x 3 x 3 x 11= 2 x 3(elevado a 2) x 11 300 = 2 x 2 x 3 x 5 x 5= 2(elevado a 2) x3 x 5 (elevado a 2) Logo o MDC (198, 300) = 2 x 3 (fatores comuns e menor expoente) = 6 6 . (33a − 50b), de modo que se descobre que o valor máximo é múltiplo de 6. Desse modo, podemos responder à sua prlmeira pergunta: Qual o maior valor que ela poderá retirar de sua conta? Se é múltiplo de seis e o máximo que ela pode retirar são quinhentos reais, o maior múltiplo de seis menor que quinhentos é 498, que é resultante da multiplicação de 6 x 83. Portanto, o maior valor que ela poderá retirar de sua conta é 498 reais. Quanto à segunda pergunta, serão 83 operações bancárias, haja vista que é por meio desse número de vezes multiplicado por 6 que será possível obter os 498 reais, o maior valor retirado dos quinhentos reais depositados inicialmente.

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