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Célio, necessito urgentemente de você. \int\int\int_E~x~dV, onde E é limitado pelo parabolóide x=4y^2+4z^2 e pelo plano x=4 Me monta as integrais, não precisa resolver, só me ajuda a ver o que estou fazendo de errado… passei 2 horas agora de madrugada tentando resolver e achando valores e valores diferentes, eu fiz com coordenadas cilíndricas e achei: \boxed{\boxed{\int\limits_{0}^{2\pi}\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{4\rho}^{4}~x~dx~d\rho~d\varphi=4\pi}} E no gabarito do livro da como \boxed{\boxed{\int\int\int_E~x~dV=\frac{16\pi}{3}}}

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    Desenhando esse gráfico teremos da seguinte forma do anexo. Assim podemos montar os intervalos da Podemos transformar o dV em dxdA, onde vamos obter os limites em x, que o limite inferior é sua função f(y,z) = 4y^2 + 4z^2 e o superior é o plano onde x=4. Depois, com isso podemos projetar nosso gráfico sobre o plano yz já que a coordenada x já foi analisada, assim vemos que a mesma forma uma circunferência de raio 1. que também pode ser obtida substituindo o x=4 na sua função: Temos uma equação da circunferencia na origem de raio 1 que é feita com o eixo y e z, assim podemos parametrizar com coordenadas polares, onde: E o elemento infinitesimal de área é: Substituindo isso e resolvendo teremos:

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