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Se D é uma região limitada pelas curvas y=1-x^2~~~~e~~~~y=e^x, determine o valor aproximado da integral \int\int_{D}~y^2dA. Sugestão minha: Utilize métodos numéricos para encontrar as raízes das equações se necessário, métodos tais como, Newton-Raphson, Método das Secantes e Método das aproximações sucessivas.

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    Primeiro desenhamos as curvas e identificamos a região D, assim podemos obter o seguinte gráfico. E com isso suas raízes, contudo como sugerido pode usar os métodos numéricos no estudo de zero de função, para obter essas raízes, onde vamos ter: A função f será analisada a partir do métodos numéricos, logo, aconselho o uso do método de Newton-Raphson. Então, como no gráfico e fazendo pelo método encontramos as seguintes raízes: x = 0 x = -0,7146 A partir disso podemos desenvolver nossa integral, adicionando o limite inferior e superior de y e depois de x, e substituindo o dA de coordenadas retangulares. Agradeço se avaliar a resposta e dá um obrigado.

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