O número de bactérias de uma certa cultura dobra a cada hora.A partir da amostra inicial, são necessários 12 horas para que o número de bactérias atinja uma quantidade igual a 4096 bactérias. O número de horas necessárias para que a quantidade de bactérias de uma cultura 16374 é: A)15
B)16
C)24
D)26

O número de bactérias de uma certa cultura dobra a cada hora.A partir da amostra inicial, são necessários 12 horas para que o número de bactérias atinja uma quantidade igual a 4096 bactérias. O número de horas necessárias para que a quantidade de bactérias de uma cultura 16374 é: A)15
B)16
C)24
D)26 Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.

O número de bactérias de uma certa cultura dobra a cada hora.A partir da amostra inicial, são necessários 12 horas para que o número de bactérias atinja uma quantidade igual a 4096 bactérias. O número de horas necessárias para que a quantidade de bactérias de uma cultura 16374 é: A)15
B)16
C)24
D)26

Resposta: tempo necessário 14 horas Explicação passo-a-passo: . Nota Importante: Como não deu qualquer indicação sobre a forma da resolução pretendida (Exponencial ou Progressão Geométrica) vou resolver das 2 formas: RESOLUÇÃO POR EXPONENCIAL: Considerando (X) o número inicial de bactérias e (N) como número de bactérias num dado momento (t), expresso em horas, vamos definir a nossa exponencial como: N(t) = X . 2^t …como sabemos que X = 1 …então N(t) = 2^t como queremos saber quando n(t) = 16384 ..então 16384 = 2^t ..aplicando as propriedades dos logaritmos teremos Log 16384 = t . Log 2 9,704061 = t . 0,693147 9,704061/0,693147 = t 14 = t <— tempo necessário 14 horas RESOLUÇÃO POR PROGRESSÃO GEOMÉTRICA Aviso prévio: Note que, embora a cultura tenha sido iniciada por 1 só bactéria …isso representa o momento ZERO da colónia …logo o momento “1” da colónia (a1) será, neste caso igual a “2” (que corresponde ao 1º ciclo de vida da colónia – 1ª duplicação ..ok?) …vamos ver como deduzir isso. Temos a fórmula geral da PG: an = a1 . q^(n-1) ….note que a razão q = 2 ..como sabemos que no final de 12 horas a colónia era de 4096, então 4096 = a1 . 2^(12-1) 4096 = a1 . 2^11 4096 = a1 . 2048 4096/2048 = a1 2 = a1 <— ´número de bactérias da colônia no momento”1″ como referimos em cima Mais uma informação adicional: Como cada bactéria dá origem a 2 bactérias …então o número total de bactérias em cada momento (n) ..será o total de bactérias da colónia …isto implica que NÃO DEVE ser utilizada a formula da soma da PG ..mas sim a sua formula do termo geral para calcular o total de bactérias da colónia …assim an = a1 . q^(n-1) como queremos an = 16384 ..então 16384 = 2 . 2^(n-1) 16384/2 = 2^(n-1) 8192 = 2^(n-1) …para calcular o valor de “n” temos de ter ambos os termos na mesma base assim vamos decompor 8192 …donde resulta 2^13 ..assim 2^13 = 2^(n-1) …operando com os expoentes teremos 13 = n – 1 13 + 1 = n 14 = n <—– número de horas para a colônia atingir uma população de 16384 bactérias Espero ter ajudado Resposta garantida por Manuel272 (colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013) se quiser saber mais sobre esta matéria consulte as tarefas abaixo => Com resolução por exponencial 2688002 => Com Resolução por P.G . 3651768

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