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6) (ITA – SP) Um poliedro convexo tem 13 faces. De um dos seus vértices partem 6 arestas; de 6 outros vértices partem, de cada um, 4 arestas, e finalmente, de cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. O número de arestas desse poliedro é: a)     13
b)    17
c)     21
d)    24
e)     27

6) (ITA – SP) Um poliedro convexo tem 13 faces. De um dos seus vértices partem 6 arestas; de 6 outros vértices partem, de cada um, 4 arestas, e finalmente, de cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. O número de arestas desse poliedro é: a)     13
b)    17
c)     21
d)    24
e)     27 Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.

6) (ITA – SP) Um poliedro convexo tem 13 faces. De um dos seus vértices partem 6 arestas; de 6 outros vértices partem, de cada um, 4 arestas, e finalmente, de cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. O número de arestas desse poliedro é: a)     13
b)    17
c)     21
d)    24
e)     27


Olá 🙂 Para resolver esse exercício, vamos utilizar a relação de Euler, que é uma fórmula matemática que relaciona os números de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo. V – A + F = 2, onde: V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces do poliedro. Segundo o enunciado, temos: F = 13 Também segundo o enunciado, sobre o numero de arestas : De um dos seus vértices partem 6 arestas [temos aqui já 6 arestas] De 6 outros vértices partem, de cada um, 4 arestas [6 vértices com 4 arestas cada, 6*4 arestas] De cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. [x vértices onde partem 3 arestas em cada um: 3x arestas] Somando para obter o número de arestas: A=[6+6·4+3·x]/2 A = (30+3x)/2 Perceba que estamos chamando de x o número de vértices que não conhecemos. Agora, vamos encontrar o número de vértices: O enunciado diz que de 1 vértice sai 6 arestas, de outros 6 vértices saem 4 arestas, e temos também x vértices restantes. Somando para obter o número de vértices: V=1+6+x V = 7+x Usando a relação de Euler: F+V=A+2 13 + 7 + x = (30+3x)/2 + 2 18 + x = 30/2 + 3x/2 18 + x = 15 + 3x/2 3 = 3x/2 – x 3 = x/2 x = 6 Portanto, já sabemos a incógnita que representa uma parte do número de vértices. V = 7+x V = 7 + 6 V = 13 A = (30+3x)/2 A = (30+3*6)/2 A = 24 F = 13 PORTANTO, O NÚMERO DE ARESTAS É: 24 RESPOSTA: D