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Um poliedro convexo de 10 vertices possui 8 faces triangulares e X faces quadrangulares. Qual o numero total de faces desse poliedro?

Um poliedro convexo de 10 vertices possui 8 faces triangulares e X faces quadrangulares. Qual o numero total de faces desse poliedro? Essa é a pergunta que vamos responder e mostrar uma maneira simples de se lembrar dessa informação. Portanto, é essencial você conferir a matéria completamente.
  • Um poliedro convexo de 10 vertices possui 8 faces triangulares e X faces quadrangulares. Qual o numero total de faces desse poliedro?

    • Um poliedro convexo de 10 vertices possui 8 faces triangulares e X faces quadrangulares. Qual o numero total de faces desse poliedro?


    V – A + F = 2sendo V(n° de vértices) = 10A(n° de arestas) F(n° de faces)Bom, sabemos que o nº de faces pode ser representado por x + 8A é prepresentado assim:A = 8 . 3(face triangular) + x . 4(face quadrangular) Como todas as arestas são contadas 2 vezes, a fórmula acima é dividida por 2. Logo temos:A = 24 + 4x / 2 = 4.(6 + x) / 2 = 2.(6 + x) = 12 + 2xjogando tudo na fórmula:10 – (12 + 2x) + x + 8 = 210 – 12 – 2x + x + 8 = 2- x = – 4x = 4Se F = x + 8; temos que F = 12Cuidado para não confundir os sinais da fórmula como o amigo aí de cima: é V – A + F = 2

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