O correto é utilizar "mexer" (com "x"). Isso porque, segundo a norma gramatical, após o "me" inicial de uma palavra, devemos usar "x" e não "ch". É por isso que a palavra "mexicana" também é escrita com "x".
Mexendo vem do verbo mexer. O mesmo que: balançando, tocando.
"Mexeu, morreu", diz a placa, na tentativa de espantar eventuais assaltantes.
O mesmo que: balançou, tocou, misturou, revirou, apressou, esforçou, alterou, modificou, referenciou.
Mexer ou Mecher – Qual o certo? Com X ou CH? Como escrever?
A escrita correta deste verbo é "mexer", com o uso do X. É comum as pessoas confundirem essa palavra, pois algumas vezes, a consoante X pode assumir o valor do dígrafo CH — tanto no início quanto no fim das palavras, tal como ocorre no verbo em análise.