O que significa a integral de linha?

O que significa a integral de linha?

Em matemática, integral de linha ou integral curvilínea é uma integral em que a função a ser integrada é calculada ao longo de uma curva. Tal função pode ser um campo escalar ou um campo vetorial.

Quem criou a integral de linha?

O Cálculo diferencial e Integral se desenvolveu com os estudos de Isaac Newton (1643- 1727) e Gottfried Leibniz (1646- 1716) que deram origem aos fundamentos mais importantes do Cálculo: as derivadas e as integrais. Seguindo a linha do trabalho, será feita a abordagem das Integrais – Integral de Linha.

Como usar uma integral de linha para calcular trabalho?

Integrais de linha são úteis em física para calcular o trabalho realizado por uma força em um objeto em movimento. Se você parametrizar a curva de forma que mova na direção oposta a medida que t aumenta, o valor da integral de linha é multiplicado por −1 .

O que é o teorema fundamental das integrais de linha?

Em resumo, o teorema afirma que a integral de linha do gradiente de uma função f nos dá a variação total no valor de f do início ao fim da curva.

Como ler uma integral?

Como se lê? A área A é a integral da função f(x), no intervalo [a,b], onde ∫ é o símbolo de integral, f(x) é o integrando, dx é a diferencial ou variável independente de integração e a e b são os limites de integração inferior e superior, respectivamente.

Quando usar integral?

O conceito da integral surgiu a partir da necessidade de se calcular a área de uma região curva não simétrica. Por exemplo, a área sobre o gráfico da função f(x) = x² é difícil de ser calculado, pois não existe uma ferramenta exata para isso.

Quem criou as derivadas?

A união das partes conhecidas e utilizadas até então, aliada ao desenvolvimento e aperfeiçoamento das técnicas, aconteceu com Newton e Leibniz que deram origem aos fundamentos mais importantes do Cálculo: as Derivadas e as Integrais.

Como calcular o trabalho de um campo vetorial?

Tais integrais são usadas, por exemplo, para determinar o trabalho exercido ao mover uma partícula ao longo de uma curva lisa C. F(r(t)) · r (t)dt. Lembre-se que: ▶ F(r(t)) = F(x(t),y(t)) para campos vetoriais em R2 e ▶ F(r(t)) = F(x(t),y(t),z(t)) para campos vetoriais em R3.

O que é integral de linha para que serve?

As integrais de linha tem papel importante tanto do ponto de vista teórico como prático. Suas aplicações incluem: trabalho, energia potencial, fluxo de calor, mudança de entropia e muitas outras situações em que o comportamento de um campo vetorial ou campo escalar é estudado ao longo de uma curva.

Quais as integrais de linha?

• As integrais de linha têm importantes aplicações, como no cálculo de energia potencial, fluxo do calor e circulação de fluidos. Podemos utilizá-la também para encontrar o trabalho feito em um objeto que se move através de um campo elétrico ou gravitacional, por exemplo.

Qual a diferença entre integral e integral?

• Vale ressaltar também que isso é apenas um resumo do que seria uma integral, pois sua definição é puramente matemática e requer algum conhecimento em cálculo de limites. Vamos, então, estudar sobre duas formas de integrais: integral definida e a integral indefinida. Aqui, iremos entender a diferença entre elas e ver como se calcula cada uma delas.

Qual é a definição formal de uma integral?

• Está é uma definição informal de uma integral definida. Uma definição formal é apresentada a seguir. Se f é uma função contínua definida em a≤x≤b, dividimos o intervalo [a, b] em n subintervalos de comprimentos iguais Δx= (b-a)/n.

Quais são as integrais?

• Vamos, então, estudar sobre duas formas de integrais: integral definida e a integral indefinida. Aqui, iremos entender a diferença entre elas e ver como se calcula cada uma delas. Suponhamos uma função f (x) ao qual seu gráfico seja curvo e que seja definida em um intervalo de a até b.