Na inclusão hierárquica a criança consegue quantificar os objetos como um grupo. Ao contar, ela nos apontará um número para representar todo o grupo e não apenas o último elemento.
Ou seja, conservar o número é saber que a quantidade continua igual, mesmo quando as modificações espaciais acontecem. Segundo Piaget (1978), o desenvolvimento cognitivo da criança é dividido em quatro estágios que são: o sensório-motor, o pré-operatório, o operacional concreto e o operacional Page 3 formal.
Para Piaget (1975) o conceito do número é adquirido por meio de relações que são estabelecidas entre a criança e o meio. Essas relações são: classificação, inclusão, seriação, correspondência e conservação.
Kamii fundamentada na teoria de Piaget, em seu livro apresenta de uma maneira bem simples e abrangente como se processa a construção do número na criança. Piaget compreendeu dois tipos de conhecimento: o conhecimento físico e o lógico-matemático.
Segundo a teoria piagetiana, quando a criança não tem noção de conservação, isto é, quando ela não acredita que pode haver diferentes configurações para um mesmo objeto, ela está passando pelo período pré-operatório ou primeira infância, que ocorre dos 2 (dois) aos 7 (sete) anos.
No estágio das operações concretas, a criança adquiriu maturidade biológica suficiente para começar a operar através de regras. Em outras palavras, esse estágio é caracterizado pelo desenvolvimento de um pensamento lógico que não precisa mais de tanta manipulação física.
Em suma, pode-se afirmar que a criança constrói o conceito de número a partir das relações que estabelece com os objetos quando sente a necessidade de quantificar e separar os elementos de agrupamentos, quando cria e testa estratégias que possam ajudá-la a resolver os problemas.
A construção dos números refere-se às construções matematicamente rigorosas dos conjuntos numéricos vistos desde o ensino básico, dos números naturais aos complexos. Em todos os capítulos é trabalhada a ideia herdada pelos alunos desse período.