Caiu vem do verbo cair. O mesmo que: desabou, tombou, decaiu, atirou, sucumbiu, arrastou, declinou, soltou, chegou.
Caindo vem do verbo cair. O mesmo que: desabando, tombando, decaindo, atirando, sucumbindo, arrastando, declinando, soltando, chegando.
Chegar de forma repentina e oportuna.
Mário Vilela, no Dicionário do Português Básico Porto, Edições ASA, 1991, atesta regência do verbo cair com a preposição a: «o estojo caiu ao chão»; «Todos os pratos caíram ao chão».
Chegar de improviso, mas a propósito. Que é injusto, revoltante ou chocante.